《物理学报》：感应电能传输系统多谐振点及其自治振荡稳定性分析.pdf_大学文库

物理学报Acta Phys.Sim.Vol.60,No.4(2011)048401 感应电能传输系统多谐振点及其自治振荡稳定性分析唐春森)叶孙跃)戴欣)王智慧)苏玉刚)呼爱国) 1)(重庆大学自动化学院，重庆400044) 2)(奥克兰大学工程学院，奥克兰1010，新西兰) (2010年9月1日收到：2010年11月10日收到修改稿) 以串联型感应电能传输(PT)系统为例，用非线性动力学的方法研究了PT系统的多谐振点的判断及稳定性分析问题.建立了系统的频闪映射模型，根据不动点理论推导出了系统的稳态响应分段解析函数式，并在此基础上，给出了系统谐振工作点的理论判据，结合系统庞加莱映射的雅可比矩阵特征值分布情况，给出了谐振点的稳定性判据.结合具体实例系统，讨论了其多谐振点现象，并通过仿真和实验进行了验证，证明了本文理论分析结果的正确性.本文所提出的分析方法也可为其他类似谐振变换电路的建模及稳态工作点分析提供一定的理论参考. 关键词：感应电能传输(PT),频闪映射，雅可比矩阵，稳定性 PACS:84.30.Je,05.45.-a 合特性，其原副边间的耦合系数通常低于甚至远远 1.引言低于0.5).为了提高能量转换的效率和功率传输的能力，系统主电路拓扑通常采用原副边均谐振的感应电能传输技术(inductive power transfer, 形式，主要有并联谐振、串联谐振以及串并混联谐 PT)是一种借助高频电磁场将电能从电源端耦合振等[6)].然而开关谐振电路的应用，虽然大大提高到负载端的电能传输新技术.由于能量发射（原边）了系统的功率传输能力，却也使得系统数学模型呈与接收（副边）部分完全绝缘且可以相对移动，使得现出典型的高阶非线性特性，从而导致系统存在复电能传输过程具有更加安全、可靠及灵活等优点，杂的动力学行为，最显著的在于多软开关工作点的因此该技术在某些特殊领域具有无可比拟的优势. 存在.文献[7]在LCL型谐振电路中发现了多软开如用其为生物体内植电装置充电或供电，则可以大关工作点的存在，并研究了参数变化对软开关工作大降低手术的风险及病人的痛苦1，)：用其为有轨点的影响以及各工作点上的稳态特性。电车供电，则可以彻底去除传统滑动或者滚动取电谐振工作点是软开关工作点的一种特殊情况：存在的电磁污染、不安全及不可靠等缺点)：在易即开关频率与谐振电压及电流的振荡频率一致的燃易爆环境、潮湿甚至水下环境用电设备的供电方软开关工作点.PT系统主要有定频和浮频控制策面，本技术也提供了绿色安全的解决方案4).因此，略两种常规控制方法].定频模式下，系统开关频近年来，对该技术的研究已成为电力电子领域的一率固定，不随参数变化而变化，因此，在负载切换或个热点. 者参数漂移时，系统很容易进入硬开关工作状态， PT系统的核心环节是电与磁的两次转换，即引起较大的开关损耗和EML.而浮频模式下，系统开原边实现由电能到磁能的转换，副边实现磁能到电关频率跟踪谐振频率，每次开关谐振电压或者电流能的转换.虽然这与变压器功能类似，但是与变压过零时切换开关管，可以保证系统总工作在软开关器的紧密耦合特性不同，PT系统具有典型的松耦状态，因此浮频模式相对于硬开关模式具有更好的中央高校基本科研业务费（批准号：CDJZR10170003)资助的课题 E-mail:cstang@cqu.edu.cn c201l中国物理学会Chinese Physical Society http://wulixb.iphy.ac.cn 048401-1

物理学报摇粤糟贼葬孕澡赠泽援杂蚤灶援摇灾燥造援远园袁晕燥援源渊圆园员员冤摇园源愿源园员訫圆园员员中国物理学会悦澡蚤灶藻泽藻孕澡赠泽蚤糟葬造杂燥糟蚤藻贼赠摇澡贼贼责院辕辕憎怎造蚤曾遭援蚤责澡赠援葬糟援糟灶园源愿源园员鄄员感应电能传输系统多谐振点及其自治振荡稳定性分析鄢唐春森员冤覮孙跃员冤戴欣员冤王智慧员冤苏玉刚员冤呼爱国圆冤员冤渊重庆大学自动化学院袁重庆摇源园园园源源冤圆冤渊奥克兰大学工程学院袁奥克兰摇员园员园袁新西兰冤渊圆园员园年怨月员日收到曰圆园员园年员员月员园日收到修改稿冤摇摇以串联型感应电能传输渊陨孕栽冤系统为例袁用非线性动力学的方法研究了陨孕栽系统的多谐振点的判断及稳定性分析问题援建立了系统的频闪映射模型袁根据不动点理论推导出了系统的稳态响应分段解析函数式袁并在此基础上袁给出了系统谐振工作点的理论判据袁结合系统庞加莱映射的雅可比矩阵特征值分布情况袁给出了谐振点的稳定性判据援结合具体实例系统袁讨论了其多谐振点现象袁并通过仿真和实验进行了验证袁证明了本文理论分析结果的正确性援本文所提出的分析方法也可为其他类似谐振变换电路的建模及稳态工作点分析提供一定的理论参考援关键词院感应电能传输渊陨孕栽冤袁频闪映射袁雅可比矩阵袁稳定性孕粤悦杂院愿源援猿园援允糟袁园缘援源缘援原葬鄢中央高校基本科研业务费渊批准号院悦阅允在砸员园员苑园园园猿冤资助的课题援覮耘鄄皂葬蚤造院糟泽贼葬灶早岳糟择怎援藻凿怎援糟灶员郾引言感应电能传输技术渊蚤灶凿怎糟贼蚤增藻责燥憎藻则贼则葬灶泽枣藻则袁陨孕栽冤是一种借助高频电磁场将电能从电源端耦合到负载端的电能传输新技术援由于能量发射渊原边冤与接收渊副边冤部分完全绝缘且可以相对移动袁使得电能传输过程具有更加安全尧可靠及灵活等优点袁因此该技术在某些特殊领域具有无可比拟的优势援如用其为生物体内植电装置充电或供电袁则可以大大降低手术的风险及病人的痛苦咱员袁圆暂曰用其为有轨电车供电袁则可以彻底去除传统滑动或者滚动取电存在的电磁污染尧不安全及不可靠等缺点咱猿暂曰在易燃易爆环境尧潮湿甚至水下环境用电设备的供电方面袁本技术也提供了绿色安全的解决方案咱源暂援因此袁近年来袁对该技术的研究已成为电力电子领域的一个热点援陨孕栽系统的核心环节是电与磁的两次转换袁即原边实现由电能到磁能的转换袁副边实现磁能到电能的转换援虽然这与变压器功能类似袁但是与变压器的紧密耦合特性不同袁陨孕栽系统具有典型的松耦合特性袁其原副边间的耦合系数通常低于甚至远远低于园郾缘咱缘暂援为了提高能量转换的效率和功率传输的能力袁系统主电路拓扑通常采用原副边均谐振的形式袁主要有并联谐振尧串联谐振以及串并混联谐振等咱远暂援然而开关谐振电路的应用袁虽然大大提高了系统的功率传输能力袁却也使得系统数学模型呈现出典型的高阶非线性特性袁从而导致系统存在复杂的动力学行为袁最显著的在于多软开关工作点的存在援文献咱苑暂在蕴悦蕴型谐振电路中发现了多软开关工作点的存在袁并研究了参数变化对软开关工作点的影响以及各工作点上的稳态特性援谐振工作点是软开关工作点的一种特殊情况袁即开关频率与谐振电压及电流的振荡频率一致的软开关工作点援陨孕栽系统主要有定频和浮频控制策略两种常规控制方法咱愿暂援定频模式下袁系统开关频率固定袁不随参数变化而变化袁因此袁在负载切换或者参数漂移时袁系统很容易进入硬开关工作状态袁引起较大的开关损耗和耘酝陨援而浮频模式下袁系统开关频率跟踪谐振频率袁每次开关谐振电压或者电流过零时切换开关管袁可以保证系统总工作在软开关状态袁因此浮频模式相对于硬开关模式具有更好的

物理学报Acta Phys..Sin.Vol.60,No.4(2011)048401 参数自适应能力.然而由于系统的高阶非线性特提出一种周期振荡稳态分析方法，给出一种新的谐性，使得系统存在多软开关工作点的同时，还可能振点判据，并结合庞加莱映射方法推导出其自治振存在多谐振工作点，这使得浮频控制模式下的PT 荡稳定性判据.结合实例系统，分析了其谐振点分系统具有更为复杂的动态过程.文献[9一12]发现岔现象及各谐振点稳定性，并进行了仿真及实验在某些情况下，PT系统存在频率跳变的现象.文献验证 [11一14]基于阻抗分析方法对系统的频率稳定性问题进行了探讨，但是由于阻抗分析方法的基波近 2.频闪映射模型及系统稳态响应似特性，使得这种方法的分析精度存在一定的限制，在分析系统频率分岔行为方面，甚至可能造成感应电能传输系统实质上是一个可分段线性错误的结果[)]」化的高阶开关切换系统，稳态时，系统呈周期振荡频闪映射及庞加莱映射方法是分析非线性系状态，各状态变量周期性重复，因此以工作周期为统的两种典型离散化方法，广泛应用于DC-DC变换采样时间间隔对系统进行采样，将得到一个稳态不器的分岔及混沌等非线性行为分析及控制方动点.据此，本文首先建立系统的频闪映射模型求面[5-].本文以原副边均串联谐振的感应电能传输取其周期不动点，再以周期不动点为初值，计算各系统为研究对象，基于频闪映射方法及不动点理论状态变量的稳态响应函数，图1串联谐振型PT系统主电路图1所示为串联谐振型PT系统的主电路拓式中扑，其中开关管S,一S,组成的全桥逆变器将直流电 LR L. M(R.+R) M 源E,变换为高频交变电压加到谐振回路上.实际控 M -LL M -LL M-LL M -LL. 制中，由于开关管开通和关断过程的延迟，使得桥 1 0 0 0 臂存在短路的风险，因此通常要设置一定的死区时 A= 间，以避免引起电源短路.死区时间很小的情况下， MR. M Lp(R,+RL) 逆变器输出电压波形为近似方波，这里为简化分 M -LL.M -LL.M-LL. M -L L 析，将开关管进行了理想化，即开关过程在瞬间完 0 0 0 成，且导通损耗为零如图1所示的串联谐振型PT系统，根据前面 -M 的理想开关假设，谐振回路的输入电压可以表示为 0 M -LL. e[o.). (2)式的解析解为 uin(t) (1) x(t)=Φ(t)x(0)+ Φ( 1-T)Bu(r)dr,(3) -; 式中Φ(t)=e“ 其中，T为系统稳态开关周期，半周期内，输入电压是恒定不变的，因此，(3) 分别取系统原副边的谐振电流及谐振电压组式可以简化为成系统状态向量，取谐振回路输入电压为系统输入 x(t)=Φ(t)x0+(Φ(t)-I)A-Bu.(4) 向量，即x=[i。,山。，i,4,],u=[u],则根据电路设x(T)与xn1(T)为第n周期的初始状态及原理可得系统状态空间模型为终止状态，则由(4)式可得稳态下系统以周期T为 x=Ax Bu, (2 采样时间间隔的频闪映射模型为 048401-2

物理学报摇粤糟贼葬孕澡赠泽援杂蚤灶援摇灾燥造援远园袁晕燥援源渊圆园员员冤摇园源愿源园员园源愿源园员鄄圆参数自适应能力援然而由于系统的高阶非线性特性袁使得系统存在多软开关工作点的同时袁还可能存在多谐振工作点袁这使得浮频控制模式下的陨孕栽系统具有更为复杂的动态过程援文献咱怨要员圆暂发现在某些情况下袁陨孕栽系统存在频率跳变的现象援文献咱员员要员源暂基于阻抗分析方法对系统的频率稳定性问题进行了探讨袁但是由于阻抗分析方法的基波近似特性袁使得这种方法的分析精度存在一定的限制袁在分析系统频率分岔行为方面袁甚至可能造成错误的结果咱苑暂援频闪映射及庞加莱映射方法是分析非线性系统的两种典型离散化方法袁广泛应用于阅悦鄄阅悦变换器的分岔及混沌等非线性行为分析及控制方面咱员缘要员怨暂援本文以原副边均串联谐振的感应电能传输系统为研究对象袁基于频闪映射方法及不动点理论提出一种周期振荡稳态分析方法袁给出一种新的谐振点判据袁并结合庞加莱映射方法推导出其自治振荡稳定性判据援结合实例系统袁分析了其谐振点分岔现象及各谐振点稳定性袁并进行了仿真及实验验证援圆郾频闪映射模型及系统稳态响应感应电能传输系统实质上是一个可分段线性化的高阶开关切换系统袁稳态时袁系统呈周期振荡状态袁各状态变量周期性重复袁因此以工作周期为采样时间间隔对系统进行采样袁将得到一个稳态不动点援据此袁本文首先建立系统的频闪映射模型求取其周期不动点袁再以周期不动点为初值袁计算各状态变量的稳态响应函数援图员摇串联谐振型陨孕栽系统主电路摇摇图员所示为串联谐振型陨孕栽系统的主电路拓扑袁其中开关管杂员要杂源组成的全桥逆变器将直流电源耘凿糟变换为高频交变电压加到谐振回路上援实际控制中袁由于开关管开通和关断过程的延迟袁使得桥臂存在短路的风险袁因此通常要设置一定的死区时间袁以避免引起电源短路援死区时间很小的情况下袁逆变器输出电压波形为近似方波袁这里为简化分析袁将开关管进行了理想化袁即开关过程在瞬间完成袁且导通损耗为零援如图员所示的串联谐振型陨孕栽系统袁根据前面的理想开关假设袁谐振回路的输入电压可以表示为怎蚤灶渊贼冤越耘凿糟袁摇贼沂园袁栽圆 [ ) 袁原耘凿糟袁摇贼沂栽圆 [ ) 袁栽袁 ⎧ ⎩ ⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ 渊员冤其中袁栽为系统稳态开关周期援分别取系统原副边的谐振电流及谐振电压组成系统状态向量袁取谐振回路输入电压为系统输入向量袁即曾越咱蚤责袁怎责袁蚤泽袁怎泽暂袁怎越咱怎蚤灶暂袁则根据电路原理可得系统状态空间模型为曾越粤曾垣月怎觶袁渊圆冤式中粤越蕴泽砸责酝圆原蕴责蕴泽蕴泽酝圆原蕴责蕴泽酝渊砸泽垣砸蕴冤酝圆原蕴责蕴泽酝酝圆原蕴责蕴泽员悦责园园园酝砸责酝圆原蕴责蕴泽酝酝圆原蕴责蕴泽蕴责渊砸泽垣砸蕴冤酝圆原蕴责蕴泽蕴责酝圆原蕴责蕴泽园园员悦泽园 ⎡ ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎤ ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ 袁月越原蕴泽酝圆原蕴责蕴泽园原酝酝圆原蕴责蕴泽 [ ] 园栽援摇摇渊圆冤式的解析解为曾渊贼冤越椎渊贼冤曾渊园冤垣乙贼园椎渊贼原子冤月怎渊子冤凿子袁渊猿冤式中椎渊贼冤越藻粤贼援半周期内袁输入电压是恒定不变的袁因此袁渊猿冤式可以简化为曾渊贼冤越椎渊贼冤曾园垣渊椎渊贼冤原陨冤粤原员月怎援渊源冤摇摇设曾灶渊栽冤与曾灶垣员渊栽冤为第灶周期的初始状态及终止状态袁则由渊源冤式可得稳态下系统以周期栽为采样时间间隔的频闪映射模型为

物理学报Acta Phys..Sin.Vol.60,No.4(2011)048401 xa+1(T)=Φ(T)xn(T) x(T)=(1+() +(()-)ABE. (5) x(I()A-BE. (6)】因为稳态时系统状态必然周期性重复，即 xm+1(T)=x(T),则由(5)式的迭代方程可得状态以此不动点x·(T)为周期初始值，则稳态周期响应为的周期不动点为x”(T)=x(T)=xa+1(T),即 Φ(t)x(T)+(Φ(t)-I)ABEk, te [o.). x(t)= (7) )(n+(w0-2-)+gE,1e子电流i。每次过零时关闭当前导通的一对开关管并 3.谐振工作点及其稳定性分析打开另一对互补的开关管，则逆变器的输入电压的数学模型可以表示为 3.1.谐振工作点及其判断条件 un=Edesgn(in）. (9) 在动态过程中，系统各模态的切换取决于状态在谐振工作点上，系统工作于软开关状态且开变量。的方向，因此各模态的工作时间是不定的，关频率和振荡频率一致.为了便于准确判断一个开设模态1和2的工作时间分别为专和2，则系统模关频率是否对应于系统的一个谐振工作点，这里在态切换的边界条件为每次切换时原边谐振电流为前面得到的系统状态的周期不动点及稳态响应函零即数基础上，从系统状态中分离出原边谐振电流分 H(51,xn)=Y·(Φ(5)x。+(Φ(5) 量，根据系统的软开关工作条件及谐振工作点的频 -I)ABEk）率特征，给出谐振工作点的判断条件如下： =0, (10) (T)=(T)=0, H2(51,52,xn)=Y·(Φ(5+52)x。 i)-(9）=0. +(Φ(5+2) -2Φ(52）+I)ABEk) ,)=)≠01e(0,), (8) =0. (11) 式中Y=[1000]为状态选择矩阵，用于从系由(10)，(11)式可知，模态持续时间，和2均统状态中分离出原边谐振电流分量为状态xn的函数满足(8)式的所有非零解均为系统的谐振周由(4)式可得系统自治振荡模式下的周期迭代期，每个谐振周期值对应系统的一个谐振工作点. 模型（庞加莱映射模型）可表示为然而由于(6)，(7)式均为超越方程，因此很难推导 F(xn)=(5+52)x。+(Φ(5+5) 出(8)式的解析解，通常只能借助于计算机进行数 -2Φ(52)+I)A-BE·(12) 值求解。与(5)式所示的频闪映射模型不同的是，上式所示模型中模态持续时间专1和52均为状态x。的函 3.2.谐振点自治振荡稳定性分析数，由(10)和(11)式所示的ZCS软开关边界条件所前面已经推导出了系统稳态谐振点的判断方确定在稳态下，因为两个线性模态的持续时间相法，但是这些导出的稳态谐振点能否在浮频模式下等，分别为半个稳态周期，则(12)和(5)式形式上完稳定存在，还需要对其稳定性进行分析.在浮频控全等价.物理意义上，(5)式是针对固定频率的系统制模式下，PT系统工作于自治振荡状态，全桥逆变周期采样模型，对硬开关和软开关运行模式均适器根据原边谐振电流的方向实时切换，即原边谐振用，而(12)式为系统软开关运行模式下的周期迭代 048401-3

物理学报摇粤糟贼葬孕澡赠泽援杂蚤灶援摇灾燥造援远园袁晕燥援源渊圆园员员冤摇园源愿源园员园源愿源园员鄄猿曾灶垣员渊栽冤越椎渊栽冤曾灶渊栽冤垣椎栽圆 ( ) ( ) 原陨圆粤原员月耘凿糟援渊缘冤摇摇因为稳态时系统状态必然周期性重复袁即曾灶垣员渊栽冤越曾灶渊栽冤袁则由渊缘冤式的迭代方程可得状态的周期不动点为曾鄢渊栽冤越曾灶渊栽冤越曾灶垣员渊栽冤袁即曾鄢渊栽冤越陨垣椎栽圆 ( ) ( ) 原员伊陨原椎栽圆 ( ) ( ) 粤原员月耘凿糟袁渊远冤以此不动点曾鄢渊栽冤为周期初始值袁则稳态周期响应为詠詠詠詠詠詠詠詠詠詠詠詠詠詠詠詠詠詠詠詠詠詠詠詟曾渊贼冤越椎渊贼冤曾鄢渊栽冤垣渊椎渊贼冤原陨冤粤原员月耘凿糟袁贼沂园袁栽圆 [ ) 袁椎渊贼冤曾鄢渊栽冤垣椎贼 ( ) 原圆椎贼原栽圆 ( ) ( ) 垣陨粤原员月耘凿糟袁贼沂栽圆 [ ) 袁栽援 ⎧ ⎩ ⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ 渊苑冤詠詠詠詠詠詠詠詠詠詠詠詠詠詠詠詠詠詠詠詠詠詠詟詠猿郾谐振工作点及其稳定性分析猿郾员郾谐振工作点及其判断条件在谐振工作点上袁系统工作于软开关状态且开关频率和振荡频率一致援为了便于准确判断一个开关频率是否对应于系统的一个谐振工作点袁这里在前面得到的系统状态的周期不动点及稳态响应函数基础上袁从系统状态中分离出原边谐振电流分量袁根据系统的软开关工作条件及谐振工作点的频率特征袁给出谐振工作点的判断条件如下院蚤鄢责渊栽冤越再曾鄢渊栽冤越园袁蚤责渊栽圆冤越再曾栽圆 ( ) 越园袁蚤责渊贼冤越再曾渊贼冤屹园袁贼沂园袁栽圆 ( ) 袁渊愿冤式中再越咱员摇园摇园摇园暂为状态选择矩阵袁用于从系统状态中分离出原边谐振电流分量援满足渊愿冤式的所有非零解均为系统的谐振周期袁每个谐振周期值对应系统的一个谐振工作点援然而由于渊远冤袁渊苑冤式均为超越方程袁因此很难推导出渊愿冤式的解析解袁通常只能借助于计算机进行数值求解援猿郾圆郾谐振点自治振荡稳定性分析前面已经推导出了系统稳态谐振点的判断方法袁但是这些导出的稳态谐振点能否在浮频模式下稳定存在袁还需要对其稳定性进行分析援在浮频控制模式下袁陨孕栽系统工作于自治振荡状态袁全桥逆变器根据原边谐振电流的方向实时切换袁即原边谐振电流蚤责每次过零时关闭当前导通的一对开关管并打开另一对互补的开关管袁则逆变器的输入电压的数学模型可以表示为怎蚤灶越耘凿糟泽早灶渊蚤责冤援渊怨冤摇摇在动态过程中袁系统各模态的切换取决于状态变量蚤责的方向袁因此各模态的工作时间是不定的袁设模态员和圆的工作时间分别为孜员和孜圆袁则系统模态切换的边界条件为每次切换时原边谐振电流为零袁即匀员渊孜员袁曾灶冤越再窑渊椎渊孜员冤曾灶垣渊椎渊孜员冤原陨冤粤原员月耘凿糟冤越园袁渊员园冤匀圆渊孜员袁孜圆袁曾灶冤越再窑渊椎渊孜员垣孜圆冤曾灶垣渊椎渊孜员垣孜圆冤原圆椎渊孜圆冤垣陨冤粤原员月耘凿糟冤越园援渊员员冤摇摇由渊员园冤袁渊员员冤式可知袁模态持续时间孜员和孜圆均为状态曾灶的函数援由渊源冤式可得系统自治振荡模式下的周期迭代模型渊庞加莱映射模型冤可表示为云渊曾灶冤越椎渊孜员垣孜圆冤曾灶垣渊椎渊孜员垣孜圆冤原圆椎渊孜圆冤垣陨冤粤原员月耘凿糟援渊员圆冤摇摇与渊缘冤式所示的频闪映射模型不同的是袁上式所示模型中模态持续时间孜员和孜圆均为状态曾灶的函数袁由渊员园冤和渊员员冤式所示的在悦杂软开关边界条件所确定援在稳态下袁因为两个线性模态的持续时间相等袁分别为半个稳态周期袁则渊员圆冤和渊缘冤式形式上完全等价援物理意义上袁渊缘冤式是针对固定频率的系统周期采样模型袁对硬开关和软开关运行模式均适用袁而渊员圆冤式为系统软开关运行模式下的周期迭代

物理学报Acta Phys..Sin.Vol.60,No.4(2011)048401 模型，满足条件的相轨迹在稳态时正好周期性地穿根据Floquet定理[2o]可知，如果系统雅可比矩过软开关边界条件所确定的庞加莱截面.因此，为阵的所有特征值入均位于单位圆内，即模均小于1，了判断(8)式所确定的谐振工作点的自治振荡稳定则对应谐振工作点的自治振荡是渐近稳定的，若有性，我们可以以周期不动点x·为(12)式所示周期一个特征值的模大于1，则对应谐振工作点的自治迭代模型的初始状态，在干扰△x作用下，经历一个振荡是不稳定的周期后，观察此干扰的作用是被抑制还是放大，即是否收敛于初始状态点.这可以通过分析(12)式的 4.多谐振点现象研究雅可比矩阵特征值的分布情况来实现定义系统雅可比(Jacobi)算子为这里将对一个串联谐振型PT系统的多谐振点 D,+( 052 现象进行研究，利用前面的理论分析结果确定该系 13) 统的多个谐振点的工作频率，并分析各工作点的自由软开关边界条件方程(10)和(11)式，根据隐函数治振荡稳定性，分析结果通过仿真和实验结果进行求导法则，可得了验证，兰() (14) 4.1.多谐振点现象对图1所示的串联谐振型PT系统，假设其参 (15) ix, 数取值如表1所示。 (14),(15)式代入(13)式可得系统雅可比矩阵为表1串联谐振型PT系统参数表 D.F= aFaF (aH aH 参数取值 ox. a形 a ax. 原边谐振电感L,/μH 85.4 aF aH, aH dH, 原边谐振电容C/μF 0.47 ax, 副边谐振电感L./μH 85.5 副边谐振电容C,/μF 0.48 (16) 原边串联等效阻抗R,/Ω 0.12 式中各偏导项的计算可由(10)一(12)式导出副边串联等效阻抗R./D 0.12 F=Φ(5+5)，互感M/μH 25.4 o 负载R1/2 1.6 l=Y·(5), 根据(8)式所示谐振工作点判断条件，可以得 i 到系统在表1所示参数下，具有三个谐振工作点，如 =Y·(5+5), ax。表2所示. 串联谐振型PT系统谐振工作点 aF 表2 店 =Φ(51+专2)(Axn+BE), 谐振工作点周期值（μs) 颜率值(kHz) aH 谐振点1 34.07 29.35 aE L=Y·(Φ(5)Axn+D(5)BE), 谐振点2 39.73 25.17 谐振点3 44.95 22.25 aH2 a51 =Y·Φ(5：+52)(Axa+BE), 三个谐振工作点对应的逆变器输出电压及原 aF 边谐振电流波形如图2所示。 2 =Φ(51+52)Axn 这三个谐振点上，由(16)式可得系统雅可比矩 +Φ（专2）（Φ(5，）-2I)BE, 阵特征值如表3所示.由表3可以看出，工作点1和 :=Y.[重(5+5)Ax, 3的特征值均分布在单位圆内，为稳定工作点，而工 a52 作点2有一个特征值分布在单位圆外，为不稳定工 +Φ(52)（Φ(5，）-2I)BE]. 作点 048401-4

物理学报摇粤糟贼葬孕澡赠泽援杂蚤灶援摇灾燥造援远园袁晕燥援源渊圆园员员冤摇园源愿源园员园源愿源园员鄄源模型袁满足条件的相轨迹在稳态时正好周期性地穿过软开关边界条件所确定的庞加莱截面援因此袁为了判断渊愿冤式所确定的谐振工作点的自治振荡稳定性袁我们可以以周期不动点曾鄢为渊员圆冤式所示周期迭代模型的初始状态袁在干扰驻曾作用下袁经历一个周期后袁观察此干扰的作用是被抑制还是放大袁即是否收敛于初始状态点援这可以通过分析渊员圆冤式的雅可比矩阵特征值的分布情况来实现援定义系统雅可比渊允葬糟燥遭蚤冤算子为阅曾灶云越鄣云鄣曾灶垣鄣云鄣孜员窑鄣孜员鄣曾灶 ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ 垣鄣云鄣孜圆窑鄣孜圆鄣曾灶 ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟援渊员猿冤由软开关边界条件方程渊员园冤和渊员员冤式袁根据隐函数求导法则袁可得鄣孜员鄣曾灶越原鄣匀员鄣孜员 ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ 原员窑鄣匀员鄣曾灶 ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟袁渊员源冤鄣孜圆鄣曾灶越原鄣匀圆鄣孜圆 ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ 原员窑鄣匀圆鄣曾灶垣鄣匀圆鄣孜员窑鄣孜员鄣曾灶 ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟援渊员缘冤渊员源冤袁渊员缘冤式代入渊员猿冤式可得系统雅可比矩阵为阅曾灶云越鄣云鄣曾灶原鄣云鄣孜员窑鄣匀员鄣孜员 ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ 原员窑鄣匀员鄣曾灶 ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ 原鄣云鄣孜圆窑鄣匀圆鄣孜圆 ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ 原员窑 ⎡ ⎣ ⎢ ⎢ 鄣匀圆鄣曾灶原鄣匀圆鄣孜员 ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ 伊鄣匀员鄣孜员 ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ 原员窑鄣匀员鄣曾灶 ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎤ ⎦ ⎥ ⎥ 袁渊员远冤式中各偏导项的计算可由渊员园冤要渊员圆冤式导出鄣云鄣曾灶越椎渊孜员垣孜圆冤袁鄣匀员鄣曾灶越再窑椎渊孜员冤袁鄣匀圆鄣曾灶越再窑椎渊孜员垣孜圆冤袁鄣云鄣孜员越椎渊孜员垣孜圆冤渊粤曾灶垣月耘凿糟冤袁鄣匀员鄣孜员越再窑渊椎渊孜员冤粤曾灶垣椎渊孜员冤月耘凿糟冤袁鄣匀圆鄣孜员越再窑椎渊孜员垣孜圆冤渊粤曾灶垣月耘凿糟冤袁鄣云鄣孜圆越椎渊孜员垣孜圆冤粤曾灶垣椎渊孜圆冤渊椎渊孜员冤原圆陨冤月耘凿糟袁鄣匀圆鄣孜圆越再窑咱椎渊孜员垣孜圆冤粤曾灶垣椎渊孜圆冤渊椎渊孜员冤原圆陨冤月耘凿糟暂援摇摇根据云造燥择怎藻贼定理咱圆园暂可知袁如果系统雅可比矩阵的所有特征值姿均位于单位圆内袁即模均小于员袁则对应谐振工作点的自治振荡是渐近稳定的袁若有一个特征值的模大于员袁则对应谐振工作点的自治振荡是不稳定的援源郾多谐振点现象研究这里将对一个串联谐振型陨孕栽系统的多谐振点现象进行研究袁利用前面的理论分析结果确定该系统的多个谐振点的工作频率袁并分析各工作点的自治振荡稳定性袁分析结果通过仿真和实验结果进行了验证援源郾员郾多谐振点现象对图员所示的串联谐振型陨孕栽系统袁假设其参数取值如表员所示援表员摇串联谐振型陨孕栽系统参数表参数取值原边谐振电感蕴责辕滋匀愿缘郾源原边谐振电容悦责辕滋云园郾源苑副边谐振电感蕴泽辕滋匀愿缘郾缘副边谐振电容悦泽辕滋云园郾源愿原边串联等效阻抗砸责辕赘园郾员圆副边串联等效阻抗砸泽辕赘园郾员圆互感酝辕滋匀圆缘郾源负载砸蕴辕赘员郾远根据渊愿冤式所示谐振工作点判断条件袁可以得到系统在表员所示参数下袁具有三个谐振工作点袁如表圆所示援表圆摇串联谐振型陨孕栽系统谐振工作点谐振工作点周期值渊滋泽冤频率值渊噪匀扎冤谐振点员猿源郾园苑圆怨郾猿缘谐振点圆猿怨郾苑猿圆缘郾员苑谐振点猿源源郾怨缘圆圆郾圆缘三个谐振工作点对应的逆变器输出电压及原边谐振电流波形如图圆所示援这三个谐振点上袁由渊员远冤式可得系统雅可比矩阵特征值如表猿所示援由表猿可以看出袁工作点员和猿的特征值均分布在单位圆内袁为稳定工作点袁而工作点圆有一个特征值分布在单位圆外袁为不稳定工作点援

物理学报摇粤糟贼葬孕澡赠泽援杂蚤灶援摇灾燥造援远园袁晕燥援源渊圆园员员冤摇园源愿源园员园源愿源园员鄄缘图圆摇逆变器输出电压及原边谐振电流稳态理论波形摇渊葬冤谐振点员曰渊遭冤谐振点圆曰渊糟冤谐振点猿表猿摇系统谐振点雅可比矩阵特征值特征值姿员姿圆姿猿姿源渣姿渣皂葬曾谐振点员园郾园圆员愿垣园郾怨员远愿蚤园郾园圆员愿原园郾怨员远愿蚤园郾苑愿猿怨园园郾怨员苑园谐振点圆园郾源愿源远垣园郾远远园远蚤园郾源愿源远原园郾远远园远蚤怨郾源员员愿园怨郾源员员愿谐振点猿原园郾源园员愿垣园郾苑远员怨蚤原园郾源园员愿原园郾苑远员怨蚤园郾愿圆怨园园园郾愿远员猿源郾圆郾仿真及实验验证源郾圆郾员郾多谐振工作点验证为了验证前面理论分析结果袁在孕杂责蚤糟藻软件中建立了图员所示系统的仿真模型袁以定频模式控制系统分别工作在各理论谐振频率点上袁稳态时逆变器输出电压及原边谐振电流仿真波形分别如图猿所示援由图猿可以看出袁系统在各理论谐振点上均工作于在悦杂软开关状态袁对比图圆和图猿中各谐振点的稳态波形袁可以看出符合得很好援另外当系统工作频率偏离各谐振点时袁孕杂责蚤糟藻仿真结果发现系统将进入硬开关工作模式袁因此袁孕杂责蚤糟藻仿真结果说明本文方法的计算结果是准确有效的援为了对理论结果进行实验验证袁我们搭建了以图员所示电路为主电路的串联谐振型陨孕栽实验系统袁系统主要元器件参数测量值如表员所示援实验中袁用信号发生器产生控制信号袁该信号经驱动电路控制全桥逆变器的开关管援通过信号发生器扫频袁我们得到实验系统的谐振工作点如表源所示援为了便于对比分析袁表源中同时列出了理论计算结果尧交流阻抗分析结果尧孕杂责蚤糟藻仿真验证结果及实验测试结果援

物理学报摇粤糟贼葬孕澡赠泽援杂蚤灶援摇灾燥造援远园袁晕燥援源渊圆园员员冤摇园源愿源园员园源愿源园员鄄远图猿摇逆变器输出电压渊茛冤及原边谐振电流渊殷冤波形孕杂责蚤糟藻仿真波形摇渊葬冤谐振点员曰渊遭冤谐振点圆曰渊糟冤谐振点猿表源摇串联谐振型陨孕栽系统谐振工作点渊单位院噪匀扎冤谐振工作点理论值交流阻抗分析孕杂责蚤糟藻仿真实验测试谐振点员圆怨郾猿缘圆怨郾源园圆怨郾猿缘圆怨郾源谐振点圆圆缘郾员苑圆源郾苑愿圆缘郾员苑圆缘郾圆谐振点猿圆圆郾圆缘圆圆郾圆怨圆圆郾圆缘圆圆郾圆从表源可以看出袁交流阻抗分析结果与本文的理论计算结果比较接近袁但存在一定的偏差袁而孕杂责蚤糟藻仿真结果与理论值完全一致袁实验测试结果与理论结果也符合得很好袁考虑到实验过程中存在参数漂移以及测量精度有限等问题袁可以看出实验测试值与理论值基本一致援因此袁由表源可知本文所提理论方法具有较高的准确性袁计算结果更接近实际情况援在各谐振点上袁逆变器的输出电压及原边谐振电流实验波形如图源所示援图源摇逆变器输出电压及原边谐振电流波形实验波形摇渊葬冤谐振点员曰渊遭冤谐振点圆曰渊糟冤谐振点猿对比图圆至图源中各谐振点的电压电流波形可以看出袁理论与实验波形基本一致袁只是实验中由于开关管存在一定的导通压降及开通与关断时间袁使得逆变器输出电压波形存在一定的畸变袁使得加在谐振网络上的电压有效值有所偏低袁但这并不影响系统的谐振工作频率援源郾圆郾圆郾谐振工作点稳定性验证将系统切换到浮动频率控制模式以检验系统谐振工作点的自治振荡稳定性袁这里为了更好地反

物理学报摇粤糟贼葬孕澡赠泽援杂蚤灶援摇灾燥造援远园袁晕燥援源渊圆园员员冤摇园源愿源园员园源愿源园员鄄苑映稳定性测试效果袁我们设计了负载扰动实验袁在稳态时通过开关电路给系统负载并联上一个阻值相同的电阻袁然后再断开该并联电阻袁从而形成一个缘园豫的负载波动援负载扰动电路如图缘所示援图缘摇负载扰动电路负载扰动实验中袁逆变器输出电压及原边谐摇摇摇摇振电流波形如图远所示袁图中上半部分为扰动过程波形图袁下半部分为局部展开图袁图远渊葬冤要渊糟冤分别显示了扰动前尧扰动过程中及扰动后系统的稳态波形援由图远所示的实验结果可以看出袁浮频控制模式下袁负载扰动前系统工作在谐振点猿上袁谐振频率为圆圆郾圆噪匀扎曰并联电阻后袁系统的谐振频率受负载的影响变为圆远郾苑噪匀扎曰负载扰动后袁并联的电阻被断开袁系统恢复到扰动前的参数袁在扰动影响下袁系统工作点切换到谐振点员并稳定运行袁谐振频率变为圆怨郾源噪匀扎援因此袁在谐振点员和猿上袁系统均可稳定运行袁与理论分析的结果一致袁这验证了本文自治振荡稳定性分析方法的正确性援图远摇负载扰动过程逆变器输出电压及原边谐振电流实验波形渊下半窗口波形为上半窗口矩形选择框的局部放大波形冤摇渊葬冤扰动前曰渊遭冤扰动中曰渊糟冤扰动后缘郾结论本文以串联型感应电能传输渊陨孕栽冤系统为例袁研究了陨孕栽系统的多谐振点的判断及稳定性分析问题援文中建立了系统的频闪映射模型袁根据不动点理论推导出了系统的稳态响应分段解析函数式袁并在此基础上袁给出了系统谐振工作点的理论判据袁结合庞加莱映射的雅可比矩阵特征值分布情况袁给出了谐振点的稳定性判据援结合具体实例系统袁讨

物理学报Acta Phys..Sin.Vol.60,No.4(2011)048401 论了其多谐振点现象，并通过仿真和实验进行了验的变化尚不能描述，这还需在后续研究中进一步证，证明了本文理论分析结果的正确性完善值得注意的是本文的分析方法主要适用于分本文所提出的分析方法可以推广应用到其他析系统的稳态谐振点及其自治振荡稳定性，对动态类似谐振变换电路的建模及稳态工作点分析中，为过程的动力学行为如负载切换过程中谐振工作点谐振变换电路的研究提供一定的理论参考. [1]Ping S 2008 Ph.D.Dissertation Auckland:The Univeristy of 工电能新技术2445] Auckland) [12]Hu A P 2001 Ph.D.Dissertation (Auckland:The University of [2]Yang Z,Liu W T,Basham E 2007 IEEE Trans.Magn.43 3851 Auckland) [3]Covic G A,Boys J T,Lu H G 2006 Proceedings of the 1st IEEE [13]Wang C S,Covie G A,Stielau O H 2004 /EEE Trans.Ind. Conference on Industrial Electronics and Applications Singapore, Electron.51 148 May24-26,2006p466 [14]Wu Y,Yan L G.Xu S G 2004 Proceedings of the CSEE 24 63 [4]Dehennis A D,Wise K D 2005 Journal of Microelectromechanical (in Chinese)[武瑛、严陆光，徐善刚2004中国电机工程学 Systems 14 12 报2463] [5]Green A W,Boys J T 1994 Proceedings of the 5th International [15]Wang X M,Zhang B,Qiu D Y,Chen L G 2008 Acta Phys. Conference on Power Electronics and Variable-Speed Drives Sin.576112(in Chinese)[王学梅、张波、丘东元、陈良刚 London,UK,Oct 26-28,1994 p694 2008物理学报576112] [6] Su Y G.Tang C S,Wu S P.Sun Y 2006 Proceedings of the [16]Li M,Ma X K,Dai D,Zhang H 2005 Acta Phys.Sin.54 1084 International Conference on Power System Technology Chongqing, (in Chinese)[李明、马西奎、戴栋、张浩2005物理学 China0ct22-26,2006p794 报541084] [7]Tang C S,Sun Y,Su Y G,Nguang S K,Hu A P 2009 /EEE [17]Wang A Y,Ling Z H 2010 Chin.Phys.B19 070506 Trans.Power Electron.24 416 [18]Luo X S,Wang B H,Chen G R,Quan H J,Fang JQ,Zhou Y [8]Wang C S,Covic G A,Stielau O H 2004 /EEE Trans.Power L,Jiang L Q 2003 Acta Phys.Sin.52 12 in Chinese)[ Electron.19 995 曙、汪秉宏、陈关荣、全宏俊，方锦清、邹艳丽、蒋品群2003物 [9]Sun Y,Hu A P,Dai X,Su Y G.2004 Proceedings of the 理学报5212] International Conference on Power System Technology Singapore, [19]Zhao Y B,Luo X S,Fang J Q,Wang B H 2005 Acta Phys.Sin Now21-24,2004p1015 545022(in Chinese)[赵益波，罗晓曙，方锦清、汪秉宏2005 [10]Dai X,Huang X Y,Sun Y 2006 Transactions of China 物理学报545022] Electrotechnical Society21T8(in Chinese)[戴欣、黄席樾、 [20]Chen Y S 1993 Bifurcation and Chaos Theory of Nonlinear 孙跃2006电工技术学报2178] Vibration Systems Beijing:Higher Education Press)pl09 (in [11]Han T,Zhuo F,Yan J K.Liu T.Wang Z A 2005 Adranced Chinese)[陈予恕1993非线性振动系统的分叉和混沌理论 Technology of Electrical Engineering and Energy 24 45 (in (北京：高等教育出版社)第109页] Chinese)[韩腾、卓放、闫军凯、刘涛、王兆安2005电 048401-8

物理学报摇粤糟贼葬孕澡赠泽援杂蚤灶援摇灾燥造援远园袁晕燥援源渊圆园员员冤摇园源愿源园员园源愿源园员鄄愿论了其多谐振点现象袁并通过仿真和实验进行了验证袁证明了本文理论分析结果的正确性援值得注意的是本文的分析方法主要适用于分析系统的稳态谐振点及其自治振荡稳定性袁对动态过程的动力学行为如负载切换过程中谐振工作点的变化尚不能描述袁这还需在后续研究中进一步完善援本文所提出的分析方法可以推广应用到其他类似谐振变换电路的建模及稳态工作点分析中袁为谐振变换电路的研究提供一定的理论参考援咱员暂孕蚤灶早杂圆园园愿孕澡援阅援阅蚤泽泽藻则贼葬贼蚤燥灶渊粤怎糟噪造葬灶凿院栽澡藻哉灶蚤增藻则蚤泽贼赠燥枣粤怎糟噪造葬灶凿冤咱圆暂再葬灶早在袁蕴蚤怎宰栽袁月葬泽澡葬皂耘圆园园苑陨耘耘耘栽则葬灶泽援酝葬早灶援源猿猿愿缘员咱猿暂悦燥增蚤糟郧粤袁月燥赠泽允栽袁蕴怎匀郧圆园园远孕则燥糟藻藻凿蚤灶早泽燥枣贼澡藻员泽贼陨耘耘耘悦燥灶枣藻则藻灶糟藻燥灶陨灶凿怎泽贼则蚤葬造耘造藻糟贼则燥灶蚤糟泽葬灶凿粤责责造蚤糟葬贼蚤燥灶泽杂蚤灶早葬责燥则藻袁酝葬赠圆源要圆远袁圆园园远责源远远咱源暂阅藻澡藻灶灶蚤泽粤阅袁宰蚤泽藻运阅圆园园缘允燥怎则灶葬造燥枣酝蚤糟则燥藻造藻糟贼则燥皂藻糟澡葬灶蚤糟葬造杂赠泽贼藻皂泽员源员圆咱缘暂郧则藻藻灶粤宰袁月燥赠泽允栽员怨怨源孕则燥糟藻藻凿蚤灶早泽燥枣贼澡藻缘贼澡陨灶贼藻则灶葬贼蚤燥灶葬造悦燥灶枣藻则藻灶糟藻燥灶孕燥憎藻则耘造藻糟贼则燥灶蚤糟泽葬灶凿灾葬则蚤葬遭造藻鄄杂责藻藻凿阅则蚤增藻泽蕴燥灶凿燥灶袁哉运袁韵糟贼圆远要圆愿袁员怨怨源责远怨源咱远暂杂怎再郧袁栽葬灶早悦杂袁宰怎杂孕袁杂怎灶再圆园园远孕则燥糟藻藻凿蚤灶早泽燥枣贼澡藻陨灶贼藻则灶葬贼蚤燥灶葬造悦燥灶枣藻则藻灶糟藻燥灶孕燥憎藻则杂赠泽贼藻皂栽藻糟澡灶燥造燥早赠悦澡燥灶早择蚤灶早袁悦澡蚤灶葬韵糟贼圆圆要圆远袁圆园园远责苑怨源咱苑暂栽葬灶早悦杂袁杂怎灶再袁杂怎再郧袁晕早怎葬灶早杂运袁匀怎粤孕圆园园怨陨耘耘耘栽则葬灶泽援孕燥憎藻则耘造藻糟贼则燥灶援圆源源员远咱愿暂宰葬灶早悦杂袁悦燥增蚤糟郧粤袁杂贼蚤藻造葬怎韵匀圆园园源陨耘耘耘栽则葬灶泽援孕燥憎藻则耘造藻糟贼则燥灶援员怨怨怨缘咱怨暂杂怎灶再袁匀怎粤孕袁阅葬蚤载袁杂怎再郧援圆园园源孕则燥糟藻藻凿蚤灶早泽燥枣贼澡藻陨灶贼藻则灶葬贼蚤燥灶葬造悦燥灶枣藻则藻灶糟藻燥灶孕燥憎藻则杂赠泽贼藻皂栽藻糟澡灶燥造燥早赠杂蚤灶早葬责燥则藻袁晕燥增圆员要圆源袁圆园园源责员园员缘咱员园暂阅葬蚤载袁匀怎葬灶早载再袁杂怎灶再圆园园远栽则葬灶泽葬糟贼蚤燥灶泽燥枣悦澡蚤灶葬耘造藻糟贼则燥贼藻糟澡灶蚤糟葬造杂燥糟蚤藻贼赠圆员苑愿渊蚤灶悦澡蚤灶藻泽藻冤咱戴欣尧黄席樾尧孙跃圆园园远电工技术学报圆员苑愿暂咱员员暂匀葬灶栽袁在澡怎燥云袁再葬灶允运袁蕴蚤怎栽袁宰葬灶早在粤圆园园缘粤凿增葬灶糟藻凿栽藻糟澡灶燥造燥早赠燥枣耘造藻糟贼则蚤糟葬造耘灶早蚤灶藻藻则蚤灶早葬灶凿耘灶藻则早赠圆源源缘渊蚤灶悦澡蚤灶藻泽藻冤咱韩腾尧卓放尧闫军凯尧刘涛尧王兆安圆园园缘电工电能新技术圆源源缘暂咱员圆暂匀怎粤孕圆园园员孕澡援阅援阅蚤泽泽藻则贼葬贼蚤燥灶渊粤怎糟噪造葬灶凿院栽澡藻哉灶蚤增藻则泽蚤贼赠燥枣粤怎糟噪造葬灶凿冤咱员猿暂宰葬灶早悦杂袁悦燥增蚤糟郧粤袁杂贼蚤藻造葬怎韵匀圆园园源陨耘耘耘栽则葬灶泽援陨灶凿援耘造藻糟贼则燥灶援缘员员源愿咱员源暂宰怎再袁再葬灶蕴郧袁载怎杂郧圆园园源孕则燥糟藻藻凿蚤灶早泽燥枣贼澡藻悦杂耘耘圆源远猿渊蚤灶悦澡蚤灶藻泽藻冤咱武瑛尧严陆光尧徐善刚圆园园源中国电机工程学报圆源远猿暂咱员缘暂宰葬灶早载酝袁在澡葬灶早月袁匝蚤怎阅再袁悦澡藻灶蕴郧圆园园愿粤糟贼葬孕澡赠泽援杂蚤灶援缘苑远员员圆渊蚤灶悦澡蚤灶藻泽藻冤咱王学梅尧张波尧丘东元尧陈良刚圆园园愿物理学报缘苑远员员圆暂咱员远暂蕴蚤酝袁酝葬载运袁阅葬蚤阅袁在澡葬灶早匀圆园园缘粤糟贼葬孕澡赠泽援杂蚤灶援缘源员园愿源渊蚤灶悦澡蚤灶藻泽藻冤咱李明尧马西奎尧戴栋尧张浩圆园园缘物理学报缘源员园愿源暂咱员苑暂宰葬灶早粤再袁蕴蚤灶早在匀圆园员园悦澡蚤灶援孕澡赠泽援月员怨园苑园缘园远咱员愿暂蕴怎燥载杂袁宰葬灶早月匀袁悦澡藻灶郧砸袁匝怎葬灶匀允袁云葬灶早允匝袁在澡燥怎再蕴袁允蚤葬灶早蕴匝圆园园猿粤糟贼葬孕澡赠泽援杂蚤灶援缘圆员圆渊蚤灶悦澡蚤灶藻泽藻冤咱罗晓曙尧汪秉宏尧陈关荣尧全宏俊尧方锦清尧邹艳丽尧蒋品群圆园园猿物理学报缘圆员圆暂咱员怨暂在澡葬燥再月袁蕴怎燥载杂袁云葬灶早允匝袁宰葬灶早月匀圆园园缘粤糟贼葬孕澡赠泽援杂蚤灶援缘源缘园圆圆渊蚤灶悦澡蚤灶藻泽藻冤咱赵益波尧罗晓曙尧方锦清尧汪秉宏圆园园缘物理学报缘源缘园圆圆暂咱圆园暂悦澡藻灶再杂员怨怨猿月蚤枣怎则糟葬贼蚤燥灶葬灶凿悦澡葬燥泽栽澡藻燥则赠燥枣晕燥灶造蚤灶藻葬则灾蚤遭则葬贼蚤燥灶杂赠泽贼藻皂泽渊月藻蚤躁蚤灶早院匀蚤早澡藻则耘凿怎糟葬贼蚤燥灶孕则藻泽泽冤责员园怨渊蚤灶悦澡蚤灶藻泽藻冤咱陈予恕员怨怨猿非线性振动系统的分叉和混沌理论渊北京院高等教育出版社冤第员园怨页暂

物理学报摇粤糟贼葬孕澡赠泽援杂蚤灶援摇灾燥造援远园袁晕燥援源渊圆园员员冤摇园源愿源园员园源愿源园员鄄怨粤灶葬造赠泽蚤泽燥枣皂怎造贼蚤责造藻则藻泽燥灶葬灶贼燥责藻则葬贼蚤灶早责燥蚤灶贼泽葬灶凿贼澡藻蚤则葬怎贼燥灶燥皂燥怎泽燥泽糟蚤造造葬贼蚤燥灶泽贼葬遭蚤造蚤贼蚤藻泽蚤灶蚤灶凿怎糟贼蚤增藻责燥憎藻则贼则葬灶泽枣藻则泽赠泽贼藻皂泽鄢栽葬灶早悦澡怎灶鄄杂藻灶员冤覮摇杂怎灶再怎藻员冤摇阅葬蚤载蚤灶员冤摇宰葬灶早在澡蚤鄄匀怎蚤员冤摇杂怎再怎鄄郧葬灶早员冤摇匀怎粤蚤鄄郧怎燥圆冤员冤渊悦燥造造藻早藻燥枣粤怎贼燥皂葬贼蚤燥灶袁悦澡燥灶早择蚤灶早哉灶蚤增藻则泽蚤贼赠袁悦澡燥灶早择蚤灶早摇源园园园源源袁悦澡蚤灶葬冤圆冤渊杂糟澡燥燥造燥枣耘灶早蚤灶藻藻则蚤灶早袁栽澡藻哉灶蚤增藻则泽蚤贼赠燥枣粤怎糟噪造葬灶凿袁粤怎糟噪造葬灶凿摇员园员园袁晕藻憎在藻葬造葬灶凿冤渊砸藻糟藻蚤增藻凿员杂藻责贼藻皂遭藻则圆园员园曰则藻增蚤泽藻凿皂葬灶怎泽糟则蚤责贼则藻糟藻蚤增藻凿员园晕燥增藻皂遭藻则圆园员园冤粤遭泽贼则葬糟贼陨灶贼澡蚤泽责葬责藻则憎藻凿藻贼藻则皂蚤灶藻皂怎造贼蚤责造藻则藻泽燥灶葬灶贼燥责藻则葬贼蚤灶早责燥蚤灶贼泽渊砸韵孕泽冤燥枣蚤灶凿怎糟贼蚤增藻责燥憎藻则贼则葬灶泽枣藻则渊陨孕栽冤泽赠泽贼藻皂泽葬灶凿责藻则枣燥则皂贼澡藻糟燥则则藻泽责燥灶凿蚤灶早泽贼葬遭蚤造蚤贼赠葬灶葬造赠泽蚤泽燥枣葬泽藻则蚤藻泽鄄贼怎灶藻凿陨孕栽泽赠泽贼藻皂袁憎澡蚤糟澡蚤泽贼葬噪藻灶枣燥则藻曾葬皂责造藻袁贼澡则燥怎早澡怎泽蚤灶早灶燥灶造蚤灶藻葬则凿赠灶葬皂蚤糟泽贼澡藻燥则蚤藻泽援栽澡藻泽贼则燥遭燥泽糟燥责蚤糟皂葬责责蚤灶早皂燥凿藻造燥枣贼澡藻泽赠泽贼藻皂蚤泽遭怎蚤造贼葬灶凿葬责蚤藻糟藻憎蚤泽藻葬灶葬造赠贼蚤糟葬造枣怎灶糟贼蚤燥灶燥枣贼澡藻泽贼藻葬凿赠鄄泽贼葬贼藻则藻泽责燥灶泽藻蚤泽凿藻则蚤增藻凿憎蚤贼澡贼澡藻枣蚤曾藻凿鄄责燥蚤灶贼贼澡藻燥则赠援栽澡藻灶葬糟则蚤贼藻则蚤燥灶枣燥则葬泽泽藻泽泽蚤灶早贼澡藻泽赠泽贼藻皂砸韵孕泽蚤泽早蚤增藻灶皂葬贼澡藻皂葬贼蚤糟葬造造赠援栽澡藻泽贼葬遭蚤造蚤贼赠葬灶葬造赠泽蚤泽燥枣砸韵孕泽蚤泽葬糟澡蚤藻增藻凿葬糟糟燥则凿蚤灶早贼燥贼澡藻造燥糟葬贼蚤燥灶泽燥枣贼澡藻藻蚤早藻灶增葬造怎藻泽燥枣贼澡藻允葬糟燥遭蚤皂葬贼则蚤曾燥枣贼澡藻孕燥蚤灶糟葬则藻皂葬责责蚤灶早皂燥凿藻造燥枣贼澡藻泽赠泽贼藻皂援粤糟葬泽藻泽贼怎凿赠燥枣贼澡藻责澡藻灶燥皂藻灶燥灶燥枣皂怎造贼蚤责造藻砸韵孕泽蚤泽糟燥灶凿怎糟贼藻凿袁葬灶凿遭燥贼澡泽蚤皂怎造葬贼蚤燥灶葬灶凿藻曾责藻则蚤皂藻灶贼葬造则藻泽怎造贼泽增藻则蚤枣赠贼澡藻贼澡藻燥则藻贼蚤糟葬造则藻泽怎造贼泽燥枣贼澡藻责则燥责燥泽藻凿皂藻贼澡燥凿援云怎则贼澡藻则皂燥则藻袁贼澡藻责则燥责燥泽藻凿皂藻贼澡燥凿糟葬灶责则燥增蚤凿藻怎泽藻枣怎造贼澡藻燥则藻贼蚤糟葬造则藻枣藻则藻灶糟藻枣燥则皂燥凿藻造蚤灶早葬灶凿泽贼藻葬凿赠鄄泽贼葬贼藻葬灶葬造赠泽蚤灶早燥贼澡藻则泽蚤皂蚤造葬则则藻泽燥灶葬灶贼糟燥灶增藻则贼藻则泽援运藻赠憎燥则凿泽院蚤灶凿怎糟贼蚤增藻责燥憎藻则贼则葬灶泽枣藻则渊陨孕栽冤袁泽贼则燥遭燥泽糟燥责蚤糟皂葬责责蚤灶早袁允葬糟燥遭蚤皂葬贼则蚤曾袁泽贼葬遭蚤造蚤贼赠孕粤悦杂院愿源援猿园援允糟袁园缘援源缘援原葬鄢孕则燥躁藻糟贼泽怎责责燥则贼藻凿遭赠贼澡藻云怎灶凿葬皂藻灶贼葬造砸藻泽藻葬则糟澡云怎灶凿泽枣燥则贼澡藻悦藻灶贼则葬造哉灶蚤增藻则泽蚤贼蚤藻泽渊郧则葬灶贼晕燥援悦阅允在砸员园员苑园园园猿冤援覮耘鄄皂葬蚤造院糟泽贼葬灶早岳糟择怎援藻凿怎援糟灶