效持电机2012年第40卷第12期 设计分析 变频调速异步电动机电磁转矩计算方法 王崇任，韩力，李辉 (重庆大学，重庆400044) 摘要：针对变频调速异步电动机运行范围广、需要校核点数多的问题，探讨了其电磁转矩和最大转矩的快 速、准确计算方法。在比较异步电动机T型、π型、「型等效电路的基础上，通过理论分析，归纳并导出了恒磁通 型以及较准确1型、2型、3型等效电路计算模型，并提出了一种计算低频段最大转矩的转差率定步长试探法。 通过公式推导和计算实例，分析了变频调速异步电动机在高频轻载、高频重载、低频轻载、低频重载等不同运行工 况下各种等效电路计算模型的特点与适用范围，为变频调速异步电动机电磁转矩和最大转矩的快速、准确计算提 供了新的思路和解决方案。 关键词：异步电动机：变频调速：等效电路：电磁转矩：计算方法 中图分类号：TM343 文献标识码：A文章编号：1004-7018(2012)12-0027-05 Research for Electromagnetic Torque Calculation Method of Variable Frequency Speed Control Induction Motor WANG Chong -ren,HAN Li,LI Hui (Chongqing University,Chongqing 400044,China) Abstract:To calculate the electromagnetic torque and maximum torque of variable frequency speed control induction motors due to their wide speed ranges and rich working points,the T,nd r type equivalent circuit models were compared. Different equivalent circuit models such as the constant flux T,rl,T2 and I3 type were concluded and given by the theo- retical analysis.A trial-and-error method of fixed slip step for the maximum torque calculation at the low frequency was proposed.The features and applicable fields for each equivalent circuit models were analyzed from different operating states including high and low frequency,light and heavy load.The results provide a new way to calculate the electromagnetic torque and maximum torque of variable frequency speed control induction motors quickly and accurately. Key words:induction motor:variable frequency speed control;equivalent circuit;electromagnetic torque:computing method 计时，需要校核计算不同工况下多点上的电磁转矩。 0引言 为了兼顾计算精度和计算速度的要求，有必要对π 由于异步电动机具有结构简单、运行可靠、价格 型和「型等效电路计算模型进一步深入研究，并在 低廉、无失步或退磁等一系列优点，因此在国民经济 此基础上进行合理选用。 各行各业应用广泛。近年来，随着电力电子技术的 针对变频调速异步电动机不同频率段稳定运行 快速发展以及大容量变频器的出现，异步电动机被 电磁转矩快速、准确计算的问题，本文首先对T型、 越来越广泛地应用于各种变频调速系统中。变频调 π型、「型等效电路及其衍生出的其它等效电路计 :变 速系统的出现，对异步电动机的电磁设计提出了新 算模型进行理论分析和对比，并结合变频调速异步 频 的要求。 电动机的运行特点，给出了各种等效电路计算模型 速 常规异步电动机的电磁设计仅需要对额定转 的特点和适用范围，通过与π型等效电路精确计算 步 矩、最大转矩和起动转矩进行校核计算四，而变频 模型的对比，说明了各种模型和算法的适用范围。 电 调速异步电动机需要在相当宽的频率范围内变速运 机 行回。因此，传统的异步电动机电磁设计程序已无 1电磁转矩计算 法满足变频调速异步电动机电磁设计的需要。 三相异步电动机稳态电磁转矩的计算需要用到 矩 π型等效电路模型计算精度高，但计算程序复 等效电路。下面，首先对等效电路模型及其特点进 杂、计算速度慢B;「型等效电路模型计算简单， 行分析。 但计算精度低·9。变频调速异步电动机电磁在设 1.1等效电路模型 众所周知，反映异步电动机内部电磁关系的精 收稿日期：2012-03-16 27 C1994-2013 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.http://www.cnki.net
2012 年第 40 卷第 12 期 D 设计分析 esign and analysis 变 频 调 速 异 步 电 动 机 电 磁 转 矩 计 算 方 法 27 收稿日期: 2012 － 03 － 16 变频调速异步电动机电磁转矩计算方法 王崇任，韩 力，李 辉 ( 重庆大学，重庆 400044) 摘 要: 针对变频调速异步电动机运行范围广、需要校核点数多的问题，探讨了其电磁转矩和最大转矩的快 速、准确计算方法。在比较异步电动机 T 型、π 型、Г 型等效电路的基础上，通过理论分析，归纳并导出了恒磁通 π 型以及较准确 Г1 型、Г2 型、Г3 型等效电路计算模型，并提出了一种计算低频段最大转矩的转差率定步长试探法。 通过公式推导和计算实例，分析了变频调速异步电动机在高频轻载、高频重载、低频轻载、低频重载等不同运行工 况下各种等效电路计算模型的特点与适用范围，为变频调速异步电动机电磁转矩和最大转矩的快速、准确计算提 供了新的思路和解决方案。 关键词: 异步电动机; 变频调速; 等效电路; 电磁转矩; 计算方法 中图分类号: TM343 文献标识码: A 文章编号: 1004 － 7018( 2012) 12 － 0027 － 05 Research for Electromagnetic Torque Calculation Method of Variable Frequency Speed Control Induction Motor WANG Chong － ren，HAN Li，LI Hui ( Chongqing University，Chongqing 400044，China) Abstract: To calculate the electromagnetic torque and maximum torque of variable frequency speed control induction motors due to their wide speed ranges and rich working points，the T，π nd Г type equivalent circuit models were compared． Different equivalent circuit models such as the constant flux T，Г1，Г2 and Г3 type were concluded and given by the theoretical analysis． A trial － and － error method of fixed slip step for the maximum torque calculation at the low frequency was proposed． The features and applicable fields for each equivalent circuit models were analyzed from different operating states including high and low frequency，light and heavy load． The results provide a new way to calculate the electromagnetic torque and maximum torque of variable frequency speed control induction motors quickly and accurately． Key words: induction motor; variable frequency speed control; equivalent circuit; electromagnetic torque; computing method 0 引 言 由于异步电动机具有结构简单、运行可靠、价格 低廉、无失步或退磁等一系列优点，因此在国民经济 各行各业应用广泛。近年来，随着电力电子技术的 快速发展以及大容量变频器的出现，异步电动机被 越来越广泛地应用于各种变频调速系统中。变频调 速系统的出现，对异步电动机的电磁设计提出了新 的要求。 常规异步电动机的电磁设计仅需要对额定转 矩、最大转矩和起动转矩进行校核计算［1］，而变频 调速异步电动机需要在相当宽的频率范围内变速运 行［2］。因此，传统的异步电动机电磁设计程序已无 法满足变频调速异步电动机电磁设计的需要。 π 型等效电路模型计算精度高，但计算程序复 杂、计算速度慢［3 － 4］; Г 型等效电路模型计算简单， 但计算精度低［1，5］。变频调速异步电动机电磁在设 计时，需要校核计算不同工况下多点上的电磁转矩。 为了兼顾计算精度和计算速度的要求，有必要对 π 型和 Г 型等效电路计算模型进一步深入研究，并在 此基础上进行合理选用。 针对变频调速异步电动机不同频率段稳定运行 电磁转矩快速、准确计算的问题，本文首先对 T 型、 π 型、Г 型等效电路及其衍生出的其它等效电路计 算模型进行理论分析和对比，并结合变频调速异步 电动机的运行特点，给出了各种等效电路计算模型 的特点和适用范围，通过与 π 型等效电路精确计算 模型的对比，说明了各种模型和算法的适用范围。 1 电磁转矩计算 三相异步电动机稳态电磁转矩的计算需要用到 等效电路。下面，首先对等效电路模型及其特点进 行分析。 1． 1 等效电路模型 众所周知，反映异步电动机内部电磁关系的精
设计分析 微特电机2012年第40卷第12期 确等效电路模型为T型等效电路，如图1所示B-1 根据调速的需要，变频调速异步电动机可能运 其中：U和I,分别为定子绕组的相电压和相电流： 行在低频段，此时的计算参数与高频段有很大不同， 其定子绕组漏抗不再远大于定子绕组电阻，因此按 1。为激磁电流：为转子绕组相电流的归算值； 式(2)、式(3)计算电磁转矩可能偏离实际。但若采 和x.分别为定子绕组的电阻和漏抗；2和x2,分别 用图3的准确「型等效电路模型计算，又会引入复 为转子绕组的电阻和漏抗归算值；r。和x。分别为 数性质的校正系数，给计算带来不便。为了避免复 激磁电阻和激磁电抗：s为转差率。 数校正系数的计算，同时考虑到定转子电阻的影响， 为了准确反映激磁支路的物理本质，可将串联 本文提出一个新的校正系数计算方法： 的激磁支路转化成由铁耗电阻T和磁化电抗x.并 联，从而得到π型等效电路-0，如图2所示。 c≈1+ ri xia √+名 (4) AAA 在利用通用π型等效电路进行异步电动机电 磁转矩计算中，要进行三重循环迭代。最里一层以 磁路计算为循环判据，中间一层以转差率s为迭代 图1T型等效电路模型 图2π型等效电路模型 量，以输出功率为循环判据，最外一层以电动势计算 经推导，将T型等效电路转化为准确「型等效 为循环判据（参见图5）。在迭代过程中，π型等效 电路，如图3所示。其中校正系数： 电路中的磁化电抗x随磁路饱和程度变化、铁耗电 阻T随磁密大小变化，定转子漏抗随饱和系数变 c=1+ (1) 化，其算法十分复杂，如果处理不当，有可能出 现迭代震荡或不收敛现象。 cr 为了简化计算，对于采用恒磁通控制的变频调 速异步电动机，气隙磁链不变，根据图2的π型等 &E 效电路模型，在转子侧可利用气隙磁链来直接计算 电磁转矩 图3准确「型等效电路模型 0T2 准确「型等效电路与T型等效电路、π型等效 T.-3p3p(i) 2π5r2 r2+2 mfsLi 电路完全等价，只是电路的拓扑结构有所区别。在 (5) 图3中，由于校正系数为复数，不便于计算。在额定 式中：中.为气隙磁链：ω为转差角频率；L2为转子 工频情况下，考虑到x,>>r1和xm>>rm,因此可 绕组漏感的归算值；i.为激磁电流：Lm为激磁电感。 将校正系数近似用一个标量来代替： 在气隙磁链不变的情况下，磁路的饱和程度不 C≈1+a (2) 变，式(5)中转子电阻、转子漏感、激磁电流、激磁电 m 感等大部分物理量近似为常数，只需计算一次，计算 将式(2)代入图3，由此可得到较准确「型等效 简单、快捷，其计算量比通用π型等效电路模型大 电路模型，如图4所示。 为减少。本文称之为恒磁通π型等效电路计算模 型。 综上所述，根据不同情况，变频调速异步电动机 电磁转矩的计算方法可归纳为四种模型，如表1所 示。 表1四种等效电路计算模型 图4较准确「型等效电路模型 计算模型 计算依据 特点 磁 根据较准确「型等效电路模型，经推导可得到 通用π型 图2 精度高，算法复杂 异步电动机的电磁转矩计算式回： 恒磁通π型 式(5) 适用于恒磁通调速 计算 ? 较准确「，型 式(2)、式(3)，图4 计算简单，精度低 mip 较准确「2型 式(4)、式(3)，图4 计算较简，精度低 T。= (3) 2πf (r1+c 2)2+(x。+cx)月 1.2电磁设计程序 为了验证上述各种计算模型的适用情况，首先 28 式中：mpf分别为定子绕组的相数、极对数、频率。 根据三相异步电动机的电磁设计程序，求出电阻和 1994-2013 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved. http://www.cnki.net
D 设计分析 esign and analysis 2012 年第 40 卷第 12 期 变 频 调 速 异 步 电 动 机 电 磁 转 矩 计 算 方 法 28 确等效电路模型为 T 型等效电路，如图 1 所示［3 － 5］。 其中: U · 1 和 I · 1 分别为定子绕组的相电压和相电流; I · m 为激磁电流; I ·' 2 为转子绕组相电流的归算值; r1 和 x1σ分别为定子绕组的电阻和漏抗; r ' 2 和 x' 2σ分别 为转子绕组的电阻和漏抗归算值; rm 和 xm 分别为 激磁电阻和激磁电抗; s 为转差率。 为了准确反映激磁支路的物理本质，可将串联 的激磁支路转化成由铁耗电阻 rFe和磁化电抗 xμ 并 联，从而得到 π 型等效电路［3 － 4］，如图 2 所示。 图 1 T 型等效电路模型 图 2 π 型等效电路模型 经推导，将 T 型等效电路转化为准确 Г 型等效 电路，如图 3 所示。其中校正系数［5］: c = 1 + z1σ zm ( 1) 图 3 准确 Г 型等效电路模型 准确 Г 型等效电路与 T 型等效电路、π 型等效 电路完全等价，只是电路的拓扑结构有所区别。在 图 3 中，由于校正系数为复数，不便于计算。在额定 工频情况下，考虑到 x1σ ＞ ＞ r1 和 xm ＞ ＞ rm，因此可 将校正系数近似用一个标量来代替［1，5］: c ≈ 1 + x1σ xm ( 2) 将式( 2) 代入图 3，由此可得到较准确 Г 型等效 电路模型［5］，如图 4 所示。 图 4 较准确 Г 型等效电路模型 根据较准确 Г 型等效电路模型，经推导可得到 异步电动机的电磁转矩计算式［5］: Te = m1 p 2πf · U2 1 r ' 2 s ( r1 + c r ' 2 s ) 2 + ( x1σ + cx' 2σ ) 2 ( 3) 式中: m1、p、f 分别为定子绕组的相数、极对数、频率。 根据调速的需要，变频调速异步电动机可能运 行在低频段，此时的计算参数与高频段有很大不同， 其定子绕组漏抗不再远大于定子绕组电阻，因此按 式( 2) 、式( 3) 计算电磁转矩可能偏离实际。但若采 用图 3 的准确 Г 型等效电路模型计算，又会引入复 数性质的校正系数，给计算带来不便。为了避免复 数校正系数的计算，同时考虑到定转子电阻的影响， 本文提出一个新的校正系数计算方法: c ≈ 1 + r 2 1 + x 2 1σ r 2 m + x 槡 2 m ( 4) 在利用通用 π 型等效电路进行异步电动机电 磁转矩计算中，要进行三重循环迭代。最里一层以 磁路计算为循环判据，中间一层以转差率 s 为迭代 量，以输出功率为循环判据，最外一层以电动势计算 为循环判据( 参见图 5) 。在迭代过程中，π 型等效 电路中的磁化电抗 xμ 随磁路饱和程度变化、铁耗电 阻 rFe随磁密大小变化，定转子漏抗随饱和系数变 化，其算法十分复杂［3 － 4］，如果处理不当，有可能出 现迭代震荡或不收敛现象。 为了简化计算，对于采用恒磁通控制的变频调 速异步电动机，气隙磁链不变，根据图 2 的 π 型等 效电路模型，在转子侧可利用气隙磁链来直接计算 电磁转矩［6］: Te = 3pψ2 g ωfr ' 2 r '2 2 + ωfL'2 2σ = 3p( im Lm ) 2 2πfsr ' 2 r '2 2 + 2πfsL'2 2σ ( 5) 式中: ψg 为气隙磁链; ωf 为转差角频率; L' 2σ为转子 绕组漏感的归算值; im 为激磁电流; Lm 为激磁电感。 在气隙磁链不变的情况下，磁路的饱和程度不 变，式( 5) 中转子电阻、转子漏感、激磁电流、激磁电 感等大部分物理量近似为常数，只需计算一次，计算 简单、快捷，其计算量比通用 π 型等效电路模型大 为减少。本文称之为恒磁通 π 型等效电路计算模 型。 综上所述，根据不同情况，变频调速异步电动机 电磁转矩的计算方法可归纳为四种模型，如表 1 所 示。 表 1 四种等效电路计算模型 计算模型 计算依据 特点 通用 π 型 图 2 精度高，算法复杂 恒磁通 π 型 式( 5) 适用于恒磁通调速 较准确 Г1 型 式( 2) 、式( 3) ，图 4 计算简单，精度低 较准确 Г2 型 式( 4) 、式( 3) ，图 4 计算较简，精度低 1． 2 电磁设计程序 为了验证上述各种计算模型的适用情况，首先 根据三相异步电动机的电磁设计程序，求出电阻和
微特电机U2012年第40卷第12期 设计分析 电抗参数，然后分别代入四种等效电路计算模型中， 表2高频轻载运行工况 算出各自对应的电磁转矩，最后与通用π型等效电 计算模型 T.N·m相对误差 路计算模型的结果对比。若相符合，则说明该计算 通用π型 1.52 0 恒磁通：型 1.53 0.66% 模型可用：若不同，则说明该计算模型有局限性。 较准确[，型 1.039 1.53 0.66% 为了计算变频调速电动机的电磁转矩，应首先 较准确[2型 1.043 1.54 1.32% 给定每个校核点的供电电压、转子转速（或定子频 表3高频重载运行工况 率)、输出转矩。其基本计算思路为先假设电动势 计算模型 T./N·m 相对误差 E,再假设转差率s,然后计算该转差率下的电阻、电 通用π型 79.50 0 恒磁通：型 80.68 1.48% 抗值，其次计算出电磁功率，进而求出电磁转矩T。 较准确「，型 1.039 80.11 0.77% 与给定转矩对比，若不同，则重新假设s;若相同，则 较准确「2型 1.042 79.86 0.45% 继续计算此时的电压U,。若计算电压与给定电压 表4 低频轻载运行工况 不同，则重新假设E;若相同，则迭代结束，输出此时 计算模型 c T./N·m 相对误差 的转差率。其计算流程如图5所示。 通用π型 2.248 0 恒磁通：型 2.253 0.22% 给定U、、 较准确「，型 1.039 2.936 30.60% 假定电动势E 较准确[2型 1.645 1.283 42.93% 假定转差率5一 表5 低频重载运行工况 磁路达代 计算模型 T/N·m 相对误差 计算s处的 电阻、电抗 通用π型 21.16 0 计算处的工。 恒磁通π型 21.21 0.24% 较准确「：型 1.039 21.53 1.75% 给定T? N 较准确「2型1.194 17.57 16.96% 计算处的☐ 由表2~表5可见，在高频段，采用四种不同的 给定U? 等效电路计算模型，得到的电磁转矩误差均很小，其 输出转差率 中较准确「，型和「2型等效电路计算模型没有明显 图5通用π型等效电路计算流程图 的差别。为了简化算法、提高计算速度，建议采用较 对于采用恒磁通调速的变频电动机，已知供电 准确「，型等效电路模型。然而，在低频段，较准确 频率便可直接求出对应的E,不再需要假设E,而只 「，型和「2型等效电路计算模型均出现较大计算误 需要假设s。因此，采用恒磁通π型等效电路计算 差。同时可见，在四种不同运行工况下，恒磁通π 模型，可减少不必要的迭代，提高计算速度。 型等效电路计算模型的误差都很小，完全满足工程 1.3计算实例 设计的要求。对于恒磁通控制的变频调速异步电动 对某额定功率为2.2kW、额定电压为380V、额 机，建议采用恒磁通π型等效电路计算模型，以达 定频率为50Hz、Y接、6极、恒磁通控制的三相变频 到减少计算量、提高计算速度的目的。而对于低频 调速异步电动机，采用上述四种等效电路计算模型， 调速过程中气隙磁链发生变化的情况，则必须采用 对以下四种不同运行工况下的电磁转矩分析进行计 通用π型等效电路计算模型。 算。当电机运行在高频轻载时，取U,=186.5Vf= 以上结论同样适用于变频调速异步电动机最大 变 频 45.2Hz、s=0.005,得到的计算结果如表2所示；当 转矩的计算。 电机运行在高频重载时，取U1=336.9V、f=62.8 1.4误差分析 速 Hz、s=0.2827(此时电机己超负荷运行，电压和频 为了深入探讨较准确「，等效电路模型的计算 步 率已超过额定值)，得到的计算结果如表3所示：当 误差，下面从理论上做进一步分析。式(1)与式(2) 动 机 电机运行在低频轻载时，取U,=6.8V、f=1.3Hz、s 之差反映了较准确「，型等效电路模型的计算误差 =0.2728,得到的计算结果如表4所示；当电机运 大小： 行在低频重载时，取U1=24.9V、f=4.3Hz、s= 矩 41=c-c=+i如-c=4:+j4, (6) 0.7869,得到的计算结果如表5所示。由于通用T rm Jxm 型等效电路为精确模型，因此其它的计算结果均以 其中： 通用π型等效电路模型的计算结果作为误差分析 42=+,_ (7) 的参考。 r品+x品 m 29 C1994-2013 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.http://www.cnki.net
2012 年第 40 卷第 12 期 D 设计分析 esign and analysis 变 频 调 速 异 步 电 动 机 电 磁 转 矩 计 算 方 法 29 电抗参数，然后分别代入四种等效电路计算模型中， 算出各自对应的电磁转矩，最后与通用 π 型等效电 路计算模型的结果对比。若相符合，则说明该计算 模型可用; 若不同，则说明该计算模型有局限性。 为了计算变频调速电动机的电磁转矩，应首先 给定每个校核点的供电电压、转子转速( 或定子频 率) 、输出转矩。其基本计算思路为先假设电动势 E，再假设转差率 s，然后计算该转差率下的电阻、电 抗值，其次计算出电磁功率，进而求出电磁转矩 Te。 与给定转矩对比，若不同，则重新假设 s; 若相同，则 继续计算此时的电压 U1。若计算电压与给定电压 不同，则重新假设 E; 若相同，则迭代结束，输出此时 的转差率。其计算流程如图 5 所示。 图 5 通用 π 型等效电路计算流程图 对于采用恒磁通调速的变频电动机，已知供电 频率便可直接求出对应的 E，不再需要假设 E，而只 需要假设 s。因此，采用恒磁通 π 型等效电路计算 模型，可减少不必要的迭代，提高计算速度。 1． 3 计算实例 对某额定功率为 2． 2 kW、额定电压为 380 V、额 定频率为 50 Hz、Y 接、6 极、恒磁通控制的三相变频 调速异步电动机，采用上述四种等效电路计算模型， 对以下四种不同运行工况下的电磁转矩分析进行计 算。当电机运行在高频轻载时，取 U1 = 186． 5 V、f = 45． 2 Hz、s = 0． 005，得到的计算结果如表 2 所示; 当 电机运行在高频重载时，取 U1 = 336． 9 V、f = 62． 8 Hz、s = 0． 282 7( 此时电机已超负荷运行，电压和频 率已超过额定值) ，得到的计算结果如表 3 所示; 当 电机运行在低频轻载时，取 U1 = 6． 8 V、f = 1． 3 Hz、s = 0． 272 8，得到的计算结果如表 4 所示; 当电机运 行在低频重载时，取 U1 = 24． 9 V、f = 4． 3 Hz、s = 0. 786 9，得到的计算结果如表 5 所示。由于通用 π 型等效电路为精确模型，因此其它的计算结果均以 通用 π 型等效电路模型的计算结果作为误差分析 的参考。 表 2 高频轻载运行工况 计算模型 c Te /N·m 相对误差 通用 π 型 1． 52 0 恒磁通 π 型 1． 53 0． 66% 较准确 Г1 型 1． 039 1． 53 0． 66% 较准确 Г2 型 1． 043 1． 54 1． 32% 表 3 高频重载运行工况 计算模型 c Te /N·m 相对误差 通用 π 型 79． 50 0 恒磁通 π 型 80． 68 1． 48% 较准确 Г1 型 1． 039 80． 11 0． 77% 较准确 Г2 型 1． 042 79． 86 0． 45% 表 4 低频轻载运行工况 计算模型 c Te /N·m 相对误差 通用 π 型 2． 248 0 恒磁通 π 型 2． 253 0． 22% 较准确 Г1 型 1． 039 2． 936 30． 60% 较准确 Г2 型 1． 645 1． 283 42． 93% 表 5 低频重载运行工况 计算模型 c Te /N·m 相对误差 通用 π 型 21． 16 0 恒磁通 π 型 21． 21 0． 24% 较准确 Г1 型 1． 039 21． 53 1． 75% 较准确 Г2 型 1． 194 17． 57 16． 96% 由表 2 ～ 表 5 可见，在高频段，采用四种不同的 等效电路计算模型，得到的电磁转矩误差均很小，其 中较准确 Г1 型和 Г2 型等效电路计算模型没有明显 的差别。为了简化算法、提高计算速度，建议采用较 准确 Г1 型等效电路模型。然而，在低频段，较准确 Г1 型和 Г2 型等效电路计算模型均出现较大计算误 差。同时可见，在四种不同运行工况下，恒磁通 π 型等效电路计算模型的误差都很小，完全满足工程 设计的要求。对于恒磁通控制的变频调速异步电动 机，建议采用恒磁通 π 型等效电路计算模型，以达 到减少计算量、提高计算速度的目的。而对于低频 调速过程中气隙磁链发生变化的情况，则必须采用 通用 π 型等效电路计算模型。 以上结论同样适用于变频调速异步电动机最大 转矩的计算。 1． 4 误差分析 为了深入探讨较准确 Г1 等效电路模型的计算 误差，下面从理论上做进一步分析。式( 1) 与式( 2) 之差反映了较准确 Г1 型等效电路模型的计算误差 大小: Δ1 = c · － c = r1 + jx1σ rm + jxm － c = Δ2 + jΔ3 ( 6) 其中: Δ2 = r1 rm + x1σ xm r 2 m + x 2 m － x1σ xm ( 7)
设计分析 微特电机2012年第40卷第12期 43= Imxla -I1%m 名+x名 (8) 法准确找到最大转矩的现象。若要保证计算的可靠 性，可采取s从0~1逐点试探的方法，但该方法需要搜 当变频调速异步电动机运行在高频段时，由于 寻整个变频运行区间，计算量很大，计算速度很慢。 频率较高，x。>>1,xm>>rm,则式(7)可化简为： 而较准确的「，型等效电路计算模型最为简单， △2≈ (9) 可一步求出最大转矩。根据较准确「，型等效电路， 经推导可得到最大转矩以及出现最大转矩时对应的 此时，很容易得到△2≈0，同理可推出△3≈0，进 临界转差率： 而推出△，≈0，因此在高频段较准确「，型等效电路 mip (11) 模型的计算误差很小。上述算例的计算数据验证了 4πfc 11+√+(x。+cxa) 理论分析的结果。 cr2 当变频调速异步电动机运行在低频段时，在电 Sm (12) 压和频率不变的情况下，电机的负荷从轻载到重载 √厅+(x。+cx如)了 在式(11)、式(12)中，各参数均默认为额定工 过程中，随着定子电流的增大，定子绕组漏阻抗压降 况下的值。而在最大转矩点，定转子电流达到额定 增大，电动势降低，主磁通减少，铁心的饱和程度降 电流2~3倍，电流的增加将引起磁路饱和程度的变 低，因此rm和x。增大，x.略有增大，1不变（忽略温 化，从而使得定转子漏抗发生变化。因此，如果直接 度的影响)。由式(8)可见，△3中分母为Tm和xm的 引用额定点的参数计算最大转矩，显然是不合理的。 平方和，变化最大，因此随着负载的增加，铁心的饱 为了解决上述问题，本文提出一种新的计算方 和程度降低，△3将减小。 法。以0.4倍当前点电压作为供电电压，对电动机 对式(7)做进一步推导，可得： 进行堵转参数的计算，此时的电流大约为额定值的 4=-.=4 (10) 2~3倍，其电阻和漏抗参数接近于最大转矩点的情 后+ 况。将计算出的电阻和漏抗参数代入较准确「，型 由式(10)可见，随着负载的增加，铁心的饱和 等效电路模型，并利用式(11)计算就可得到最大转 程度降低，由于和x。同时增大，因此近似不 矩。本文将这种修正参数后再计算最大转矩的方法 称为较准确「型等效电路模型。 变。当△，减小时，42随之减小。再由式(6)可知， 对上面提到的三相异步电动机，采用通用π △，也随之减小。因此，对于较准确「，型等效电路 型、较准确「，型及本文提出的较准确3型等效电 计算模型，低频重载时误差较小，而低频轻载时误差 路计算模型，分别对最大转矩进行计算，其结果如表 最大，与计算实例相符。 6所示。由此可见，在高频段，较准确「1型、「3型等 同理，可对较准确「，型等效电路计算模型进行 效电路计算模型的误差不大，但其计算效率远高于 误差分析，在此不赘。 通用π型等效电路模型。 2最大转矩计算 表6三种等效电路计算模型最大转矩对比(2.5kW) 计算模型 TmaN·m计算次数 相对误差 为了区分变频调速异步电动机在高频运行段和 通用π型 48.9170约1000次 0 低频运行段的不同情况，下面分别讨论其最大转矩 较准确「，型 50.0095 1次 3.31% 较准确「；型 44.5648 1次 8.89% 多 的具体计算方法。 2.1高频段 为了进一步分析较准确「，型、「，型等效电路 对于变频调速异步电动机，常常需要对成百上 计算模型对最大转矩的计算精度，下面对另一台大 容量的三相异步电动机最大转矩进行计算，其基本 电 千个运行点进行校核计算。如果每个运行点都根据 动 π型等效电路计算模型的三重循环迭代来寻找最大 参数：额定功率1.2MW,额定电压1400V,额定频 转矩，则计算速度将十分缓慢。 率60Hz,Y接，4极。计算结果如表7所示。 磁 文献]提出假定s,采用通用π型等效电路模 表7 三种等效电路计算模型最大转矩对比(1.2MW) 计算模型 TmN·m计算次数 相对误差 计算 型，考虑集肤效应、漏磁路饱和的影响，计算、点对 通用π型 3192.07 约700次 0 应的电阻和漏抗值，进而计算该点的电磁转矩，通过 较准确「，型 3297.68 1次 3.31% 方法 不断比较得到最大转矩。为了提高计算速度，文献 较准确3型 3145.19 1次 1.47% ]采用了0.618法。然而，在实际编程计算中发现， 对比表6和表7的最大转矩计算精度可见，较 30 对于临界转差率较小的电机，采用该方法会出现无 准确「，型等效电路计算模型更适合小容量的电机， 1994-2013 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved. http://www.cnki.net
D 设计分析 esign and analysis 2012 年第 40 卷第 12 期 变 频 调 速 异 步 电 动 机 电 磁 转 矩 计 算 方 法 30 Δ3 = rm x1σ － r1 xm r 2 m + x 2 m ( 8) 当变频调速异步电动机运行在高频段时，由于 频率较高，x1σ ＞ ＞ r1，xm ＞ ＞ rm，则式( 7) 可化简为: Δ2 ≈ x1σ xm x 2 m － x1σ xm ( 9) 此时，很容易得到 Δ2≈0，同理可推出 Δ3≈0，进 而推出 Δ1≈0，因此在高频段较准确 Г1 型等效电路 模型的计算误差很小。上述算例的计算数据验证了 理论分析的结果。 当变频调速异步电动机运行在低频段时，在电 压和频率不变的情况下，电机的负荷从轻载到重载 过程中，随着定子电流的增大，定子绕组漏阻抗压降 增大，电动势降低，主磁通减少，铁心的饱和程度降 低，因此 rm 和 xm 增大，x1σ略有增大，r1 不变( 忽略温 度的影响) 。由式( 8) 可见，Δ3 中分母为 rm 和 xm 的 平方和，变化最大，因此随着负载的增加，铁心的饱 和程度降低，Δ3 将减小。 对式( 7) 做进一步推导，可得: Δ2 = rm x1σ － r1 xm r 2 m + x 2 m ·rm xm = Δ3·rm xm ( 10) 由式( 10) 可见，随着负载的增加，铁心的饱和 程度降低，由于 rm 和 xm 同时增大，因此 rm xm 近似不 变。当 Δ3 减小时，Δ2 随之减小。再由式( 6) 可知， Δ1 也随之减小。因此，对于较准确 Г1 型等效电路 计算模型，低频重载时误差较小，而低频轻载时误差 最大，与计算实例相符。 同理，可对较准确 Г2 型等效电路计算模型进行 误差分析，在此不赘。 2 最大转矩计算 为了区分变频调速异步电动机在高频运行段和 低频运行段的不同情况，下面分别讨论其最大转矩 的具体计算方法。 2． 1 高频段 对于变频调速异步电动机，常常需要对成百上 千个运行点进行校核计算。如果每个运行点都根据 π 型等效电路计算模型的三重循环迭代来寻找最大 转矩，则计算速度将十分缓慢。 文献［7］提出假定 s，采用通用 π 型等效电路模 型，考虑集肤效应、漏磁路饱和的影响，计算 s 点对 应的电阻和漏抗值，进而计算该点的电磁转矩，通过 不断比较得到最大转矩。为了提高计算速度，文献 ［7］采用了0． 618 法。然而，在实际编程计算中发现， 对于临界转差率较小的电机，采用该方法会出现无 法准确找到最大转矩的现象。若要保证计算的可靠 性，可采取 s 从0 ～1 逐点试探的方法，但该方法需要搜 寻整个变频运行区间，计算量很大，计算速度很慢。 而较准确的 Γ1 型等效电路计算模型最为简单， 可一步求出最大转矩。根据较准确 Г1 型等效电路， 经推导可得到最大转矩以及出现最大转矩时对应的 临界转差率［5］: Tmax = m1 p 4πfc · U2 1 r1 + r 2 1 + ( x1σ + cx' 2σ 槡 ) 2 ( 11) sm = cr ' 2 r 2 1 + ( x1σ + cx' 2σ 槡 ) 2 ( 12) 在式( 11) 、式( 12) 中，各参数均默认为额定工 况下的值。而在最大转矩点，定转子电流达到额定 电流 2 ～ 3 倍，电流的增加将引起磁路饱和程度的变 化，从而使得定转子漏抗发生变化。因此，如果直接 引用额定点的参数计算最大转矩，显然是不合理的。 为了解决上述问题，本文提出一种新的计算方 法。以 0． 4 倍当前点电压作为供电电压，对电动机 进行堵转参数的计算，此时的电流大约为额定值的 2 ～ 3 倍，其电阻和漏抗参数接近于最大转矩点的情 况。将计算出的电阻和漏抗参数代入较准确 Г1 型 等效电路模型，并利用式( 11) 计算就可得到最大转 矩。本文将这种修正参数后再计算最大转矩的方法 称为较准确 Г3 型等效电路模型。 对上面提到的三相异步电动机，采用通用 π 型、较准确 Г1 型及本文提出的较准确 Г3 型等效电 路计算模型，分别对最大转矩进行计算，其结果如表 6 所示。由此可见，在高频段，较准确 Г1 型、Г3 型等 效电路计算模型的误差不大，但其计算效率远高于 通用 π 型等效电路模型。 表 6 三种等效电路计算模型最大转矩对比( 2． 5 kW) 计算模型 Tmax /N·m 计算次数 相对误差 通用 π 型 48． 917 0 约 1 000 次 0 较准确 Г1 型 50． 009 5 1 次 3． 31% 较准确 Г3 型 44． 564 8 1 次 8． 89% 为了进一步分析较准确 Г1 型、Г3 型等效电路 计算模型对最大转矩的计算精度，下面对另一台大 容量的三相异步电动机最大转矩进行计算，其基本 参数: 额定功率 1． 2 MW，额定电压 1 400 V，额定频 率 60 Hz，Y 接，4 极。计算结果如表 7 所示。 表 7 三种等效电路计算模型最大转矩对比( 1． 2 MW) 计算模型 Tmax /N·m 计算次数 相对误差 通用 π 型 3192． 07 约 700 次 0 较准确 Г1 型 3297． 68 1 次 3． 31% 较准确 Г3 型 3145． 19 1 次 1． 47% 对比表 6 和表 7 的最大转矩计算精度可见，较 准确 Г1 型等效电路计算模型更适合小容量的电机
汹特电机U2012年第40卷第12期 设计分析 oiign and analhis 而较准确3型等效电路计算模型更适合大容量的 由于s、和s。一般相差不大，因此该方法计算 电机。究其原因，小电机的定子电阻比重较大，使得 快捷，不会出现迭代震荡或不收敛等现象，计算速度 堵转时定子漏阻抗电压降占外施电压的比例过大， 和可靠性显著提高。 对主磁路的饱和程度影响太大，影响较准确「，型等 3结论 效电路的计算精度。因此，本文推荐在sm≤0.1时 采用较准确「，型等效电路模型来计算最大转矩比 (1)通用π型等效电路反映了异步电动机内部 较合适，否则还是采用π型等效电路模型。 电磁关系的物理本质，是一种精确模型，适用于变频 2.2低频段 调速异步电动机各种工况下电磁转矩和最大转矩的 在低频段，较准确「，型和了3型等效电路计算 计算。但其算法复杂，计算速度慢，有时甚至会出现 模型都不再适合最大转矩的计算，而只能根据π型 迭代震荡现象。 等效电路模型，通过转差率逐点试探法来寻找最大 (2)对于恒磁通控制的变频调速异步电动机， 转矩。逐点试探法可靠性高，但计算速度很慢。为 建议采用恒磁通π型等效电路模型来计算电磁转 了简化最大转矩的计算，许多文献认为，在式(5)中 矩，在保证计算精度的前提下可有效减少计算量，在 令卫=0即可求得使电磁转矩达到最大值时的临 计算点数较多的情况下可明显提高计算速度。 as (3)变频调速异步电动机在高频运行工况下， 界转差率： 建议采用较准确「，型等效电路模型来计算电磁转 Sm= (13) 矩，这是最简单、快捷的算法，其计算精度能够满足 2nfli 工程设计的需要。但不能采用该模型来计算低频运 然后，把式(13)代入式(5)，就可求出最大转 行工况下的电磁转矩。 矩。然而，这种方法只是一种数学上的推导。实际 (4)本文提出的较准确「，型等效电路计算模 上，即使对于恒磁通控制的变频调速异步电动机，中。 型，计算速度快、精度高，适合于变频调速异步电动 和L.也随s的变化而变化，因而不能简单处理。 机最大转矩的计算，但要求临界转差率不宜过大。 为了准确而快速地计算低频段的最大转矩，根 (5)根据π型等效电路，本文提出的转差率定 据通用π型等效电路计算模型，本文采用转差率定 步长试探法，适合于变频调速异步电动机低频运行 步长试探法。该方法的基本思路：在最大转矩出现 工况下最大转矩的计算。 的s、~sm区间，转矩-转差率曲线为单调函数。此 参考文献： 时，可从额定转差率s、开始迭代，首先令s1=s、,然 ]上海电器科学研究所.中小型三相异步电动机电磁设计程序 后每次增加固定步长△s: M].上海：上海电器科学研究所，1971. S2=S1+△s (14) ]李伟，韩力.感应电动机变频运行的方式及特性].防爆电 将512代入T型等效电路模型，计算出对应 机，2003(4)：4-7. 的电阻和漏抗参数，进而计算出对应的电磁转矩T B]陈伟华，黄国治.基于精确等效电路的异步电机第二版电磁计 算程序0.中小型电机，1992,19(1)：2-6,23. 和T2。若T2>T1,则令s1=s2T=T2,并重复上 4]王亚蜂，韩力，谭春雨.基于π型精确等效电路的三相异步电 述迭代过程；若T。>T2,则此时的T便为最大转矩 动机电磁设计程序改进及其探讨们.电机技术，2003(2)：3- Tms、对应的转差率s,就是临界转差率sm。该算法 的流程如图6所示。 5]许实章.电机学（下册0.北京：机械工业出版社，1988. 变 [6们王成元，夏加宽，孙宜标.现代电机控制技术.北京：机械 S-5 S-& 出版社，2008. 速 S2=S:+AS []陈伟华，黄国治，罗应立.电磁计算程序（第二版）的最大转矩、 步 计算计算 起动性能计算[们.中小型电机，1992,19(6)：6-10. 动 <N 机 作者简介：王崇任(1987-)，男，顾士研究生，研究方向为交流 :电 电机设计。 图6转差率定步长试探法求最大转矩流程图 矩 (上接第22页) 1]崔杨，胡虔生，黄允凯.任意频率正弦波条件下铁磁材料损耗 9]Schuisky W.Berechnung elektrischer maschinen [M].Vienna: 计算0.微电机，2007,40(8)：1-3. Springer-Verlag,1960. 00]冯慈璋.电磁场0.北京：高等教育出版社，1985 作者简介：李江(1987-)，硕士研究生，研究方向为电机数值分析。 31 C1994-2013 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.http://www.cnki.net
2012 年第 40 卷第 12 期 D 设计分析 esign and analysis 变 频 调 速 异 步 电 动 机 电 磁 转 矩 计 算 方 法 31 而较准确 Г3 型等效电路计算模型更适合大容量的 电机。究其原因，小电机的定子电阻比重较大，使得 堵转时定子漏阻抗电压降占外施电压的比例过大， 对主磁路的饱和程度影响太大，影响较准确 Г3 型等 效电路的计算精度。因此，本文推荐在 sm≤0． 1 时 采用较准确 Г3 型等效电路模型来计算最大转矩比 较合适，否则还是采用 π 型等效电路模型。 2． 2 低频段 在低频段，较准确 Г1 型和 Г3 型等效电路计算 模型都不再适合最大转矩的计算，而只能根据 π 型 等效电路模型，通过转差率逐点试探法来寻找最大 转矩。逐点试探法可靠性高，但计算速度很慢。为 了简化最大转矩的计算，许多文献认为，在式( 5) 中 令Te s = 0 即可求得使电磁转矩达到最大值时的临 界转差率: s ' m = r ' 2 2πfL' 2σ ( 13) 然后，把式( 13) 代入式( 5) ，就可求出最大转 矩。然而，这种方法只是一种数学上的推导。实际 上，即使对于恒磁通控制的变频调速异步电动机，ψg 和 L' 2σ也随 s 的变化而变化，因而不能简单处理。 为了准确而快速地计算低频段的最大转矩，根 据通用 π 型等效电路计算模型，本文采用转差率定 步长试探法。该方法的基本思路: 在最大转矩出现 的 sN ～ sm 区间，转矩 － 转差率曲线为单调函数。此 时，可从额定转差率 sN 开始迭代，首先令 s1 = sN，然 后每次增加固定步长 Δs: s2 = s1 + Δs ( 14) 将 s1、s2 代入 π 型等效电路模型，计算出对应 的电阻和漏抗参数，进而计算出对应的电磁转矩 Te1 和 Te2。若 Te2 ＞ Te1，则令 s1 = s2、Te1 = Te2，并重复上 述迭代过程; 若 Te1 ＞ Te2，则此时的 Te1便为最大转矩 Tmax、对应的转差率 s1 就是临界转差率 sm。该算法 的流程如图 6 所示。 图 6 转差率定步长试探法求最大转矩流程图 由于 sN 和 sm 一般相差不大，因此该方法计算 快捷，不会出现迭代震荡或不收敛等现象，计算速度 和可靠性显著提高。 3 结 论 ( 1) 通用 π 型等效电路反映了异步电动机内部 电磁关系的物理本质，是一种精确模型，适用于变频 调速异步电动机各种工况下电磁转矩和最大转矩的 计算。但其算法复杂，计算速度慢，有时甚至会出现 迭代震荡现象。 ( 2) 对于恒磁通控制的变频调速异步电动机， 建议采用恒磁通 π 型等效电路模型来计算电磁转 矩，在保证计算精度的前提下可有效减少计算量，在 计算点数较多的情况下可明显提高计算速度。 ( 3) 变频调速异步电动机在高频运行工况下， 建议采用较准确 Г1 型等效电路模型来计算电磁转 矩，这是最简单、快捷的算法，其计算精度能够满足 工程设计的需要。但不能采用该模型来计算低频运 行工况下的电磁转矩。 ( 4) 本文提出的较准确 Г3 型等效电路计算模 型，计算速度快、精度高，适合于变频调速异步电动 机最大转矩的计算，但要求临界转差率不宜过大。 ( 5) 根据 π 型等效电路，本文提出的转差率定 步长试探法，适合于变频调速异步电动机低频运行 工况下最大转矩的计算。 参考文献: ［1］ 上海电器科学研究所． 中小型三相异步电动机电磁设计程序 ［M］． 上海: 上海电器科学研究所，1971． ［2］ 李伟，韩力． 感应电动机变频运行的方式及特性［J］． 防爆电 机，2003( 4) : 4 － 7． ［3］ 陈伟华，黄国治． 基于精确等效电路的异步电机第二版电磁计 算程序［J］． 中小型电机，1992，19( 1) : 2 － 6，23． ［4］ 王亚峰，韩力，谭春雨． 基于 π 型精确等效电路的三相异步电 动机电磁设计程序改进及其探讨［J］． 电机技术，2003( 2) : 3 － 5． ［5］ 许实章． 电机学( 下册) ［M］． 北京: 机械工业出版社，1988． ［6］ 王成元，夏加宽，孙宜标． 现代电机控制技术［M］． 北京: 机械 出版社，2008． ［7］ 陈伟华，黄国治，罗应立． 电磁计算程序( 第二版) 的最大转矩、 起动性能计算［J］． 中小型电机，1992，19( 6) : 6 － 10． 作者简介: 王崇任( 1987 － ) ，男，硕士研究生，研究方向为交流 电机设计。 ( 上接第 22 页) ［9］ Schuisky W． Berechnung elektrischer maschinen ［M］． Vienna: Springer － Verlag，1960． ［10］ 冯慈璋． 电磁场［M］． 北京: 高等教育出版社，1985． ［11］ 崔杨，胡虔生，黄允凯． 任意频率正弦波条件下铁磁材料损耗 计算［J］． 微电机，2007，40( 8) : 1 － 3． 作者简介: 李江( 1987 － ) ，硕士研究生，研究方向为电机数值分析