2011年第5期（总第173期）吴使，宾建成：中国商业银行操作风险损失分布甄别与分析：基于贝叶斯MCMC频率方法 11 通过以上可以看出，通过MH算法构造的链满 第t十1步迭代的第i步中，使用MH算法更新Xt。 足马尔科夫性质，因为X+1仅依赖于X。但MH 做法如下： 算法构造的链是否非周期不可约则取决于提议分布 对i=1,…k,从第i个提议分布q:(·|X, 的选取，如果是非周期不可约则链具有唯一的平稳 X:-)中产生Y,这里，X-=（X+11,X1…, 性。事实上，当r≠s时，转移核为： X,t),然后以概率a(X,-4,Xd,Y)=min K(r,s)=p(s|X.=r)≈ P(XH1∈s±h,TA|X,=T)/2h= 红完》者檬接是 则令X+1d=Y:否则令X+i=Xi。 g(y I r)a(r,y)dy/2h- 四、实证分析 g(s I r)a(r,s),h-0 (一)操作风险损失分布的甄选 当r=s时， 假定操作风险损失服从正态分布、对数正态分 K(r,s)=p(s|X,=r)≈ 布、广义极值分布、泊松分布中的某一种分布，其分 P(X+1∈r±h,TAIX,=r)/2h+ 布函数形式分别为： P(X+任r土h,TA|X,=r)= (1)正态分布：N(40).随机变量X服从正态分布 3 a(r,y)g(y I r)dy/2h+ ~Nuo,fx）=与ep(-22)d>0, 2 [1-a(r,y)]g(y I r)dy- μ∈R,x∈R;期望、方差分别表示为：E[门=u, yh Var[X幻=d。 a(r,rgr|r）+1-a(r,]g(y|r）dy,h→0 (2)对数正态分布：LN(u,a),随机变量X服从 对数正态分布记为X~LN(μ，c),概率密度函数表 因此有：K(r,)=a(r,s)g(s|r）+I(r=[1- “V2ap←血2，d> 示为：fx)=1 2a2 a(r,y)]g(y|r）d,从而对r=s时，方程成立，对任意r ≠s时有： 0,4∈R,x>0;期望、方差分别表示为：E[X]= K(r,s)f(r)=a(r,s)g(sI r)= et,Var[x]=eim(e-1). m(8)a1- (3)泊松分布：P(a),随机变量X服从泊松分布 记为X~P(a),概率密度函数表示为：Pr(N=k) min (g(s I r)f(r),f(s)g(rIs))= a(s,r)g(r Is)f(s)=K(s,r)f(s) -行eA>0,∈《01,2，…期望、方卷分别表 因此，f满足平衡方程，从而f为平稳分布。 示为：E[N]=λ，Var[N]=。 (三)单一组成MH算法 (4)广义极值分布：GPV(u,o,)。表示为随机 当状态空间为多维时，不整体更新X,而是对其分 变量X服从广义极值分布记为X~GEV(4,o,), 量进行逐个更新，即称为单一组成H算法 概率密度函数表示为：fx)-(x)。心其中， (Single-component Metropolis Hastings Algorithms) (1+(E二)-ei迁E≠0 样做更方便和更有效率。记： t(x)= A∈R, X=（X1,…X) e mle if话=0 X,-4=（X.1,…X1,X.1…X,k） 分别表示在第t步链的状态，以及在第t步除第 。>0,∈R;期望，方差分别为：E式X灯一u-号+ i个分量外其他分量的状态。f(x)=f(x1,…x)为 是g,Var[X灯=(8：-i). 目标分布，f八xx+1)= f(x)一表示工 利用以上分布函数，对中国1994~2008年间商 f(x1,…,x)dxi 业银行操作风险损失数据进行拟合，数据拟合结果 对其他分量的条件密度。 见图5。图5表示，广义极值分布(GEV能较好地 则逐分量的MH算法更新X,是由k步构成：令 拟合中国银行业操作风险损失”。 X:表示在第t次迭代后X,第i个分量的状态，则在 万方数据11 万方数据