《偏微分方程》第3章波动方程 3.1.2初值问题的弱解 从物理上看,(x)和v(x)分别表示弦的初始位移和初始速 度,它们连续但不一定都是光滑的.此时从数学上看,d' Alembert 公式中的积分仍然有意义,但它是否仍然表达弦振动的规律呢? 回答是肯定的,事实上,若φ(x),v(x)仅在R1上连续,则对任 意区间|r,r],r>0,由函数逼近的 Weierstrass定理知,存在 两列函数9n∈C2(R1),mn∈C1(R1),n=1,2,…,在[r,n 上分别一致收敛于φ和v.记初值问题 t a-u 0 a(x,0)=9n(x),tt(x,0)=vn(x),n=1,2,…《偏微分方程》第3章 波动方程