当H。成立时，即p,=P2=p时，将p用合样本估计，即取 p=m+n x+) 则有 - U*= mm乡N(0,1,当m,n-→o时. Vi(1-p)Vm+n 因此取U*为检验统计量，当m,n都较大时，U可认为近似服从N(O,1)分布.由U检验法得到双边 检验问题(1.3)的检验水平近似为α的否定域为 D={(X1,,Xm,Yi,,Yn):|U1>a/2} 还可以用类似方法讨论下列两个单边检验问题 H6:P2≤P1←→H:P2>p H:P2≥p1→H":P2<P1 的大样本检验 Poissor分布的两样本检验问题可用类似方法讨论，检验统计量的选取和检验否定域的形式 留给读者作为练习. 2假设检验与区间估计 假设检验与区间估计这两个统计推断的形式表面上看好像完全不同，而实际上两者之间有 着非常密切的关系.由单参数假设检验问题的水平为α的检验，往往可以得到该参数的置信系数 为1-α的置信区间，反之亦然.具体说明如下. 一、如何由假设检验得到置信区间 设要求0的置信系数为1一α的置信区间.考虑双边检验问题 H0:8=0←→H1:8≠0. 求出水平为a的否定域D,故接受域为D,则必有 P(D|Ho)=1-a, (2.1) 由D确定的不等式得到如下不等式：0(X)≤o≤2(X),由于(2.1)是在条件“H0:9=0”下成 立，改0o为0得01(X)≤0≤2(X),则[01(X),2(X)】即为所求的置信系数为1-a的置信区间. 若要求0的置信上、下限，就需要考虑单边检验H0:0≤%←→H19>%或H0:0≥ o←→H1:6<o的检验问题.下面通过例子来说明. 例5.3.1设X1,,Xn为自正态总体N(μ，o)抽取的随机样本.4，o2皆未知，要分别 求4和σ2的置信系数为1-α的置信区间和置信上、下限. 先考虑μ的置信区间和置信上、下限问题.在$5.2中已给出假设 8H0§·û, =p1 = p2 = pû, Úp^‹O, = pˆ = 1 m + n Xm i=1 Xi + Xn j=1 Yj  Kk U ∗ = X¯ − Y¯ p pˆ(1 − pˆ) r mn m + n L −→ N(0, 1),  m, n −→ ∞ û. œdU ∗èu⁄O˛, m, n—åû, Uå@èCq—lN(0, 1)©Ÿ. dUu{V> uØK(1.3)uY²Cqèჽçè D = {(X1, . . . , Xm, Y1, . . . , Yn) : | U ∗ | > uα/2}. Ñå±^aqê{?ÿe¸á¸>uØK H0 0 : p2 ≤ p1 ←→ H0 1 : p2 > p1 H00 0 : p2 ≥ p1 ←→ H00 1 : p2 < p1 åu. Poisson©Ÿ¸uØKå^aqê{?ÿ, u⁄O˛¿⁄uƒ½ç/™ 3â÷ˆäèˆS. 2 buÜ´mO buÜ´mO˘¸á⁄Ỏ/™L°˛w–îÿ”, ¢S˛¸ˆÉmk Xö~óÉ'X. d¸ÎÍbuØKY²èα u, å±TÎÍò&XÍ è1 − αò&´m,áɽ,. ‰N`²Xe. ò!X¤dbuò&´m á¶θ ò&XÍè1 − α ò&´m. ƒV>uØK H0 : θ = θ0 ←→ H1 : θ 6= θ0 . ¶—Y²èα ƒ½çD,…çèD, ¯ K7k P(D¯|H0) = 1 − α, (2.1) dD¯(½ÿ™Xeÿ™: ˆθ1(X) 6 θ0 6 ˆθ2(X), du(2.1)¥3^á“H0 : θ = θ0”e§ ·,Uθ0 èθ  ˆθ1(X) 6 θ 6 ˆθ2(X), K[ ˆθ1(X), ˆθ2(X)]=觶ò&XÍè1 − α ò&´m. eá¶θ ò&˛!eÅ, “Iჸ>u H0 : θ 6 θ0 ←→ H1θ > θ0 ½H0 : θ > θ0 ←→ H1 : θ < θ0 uØK. e°œL~f5`². ~5.3.1 X1, . . . , Xn ègoNN(µ, σ2 ) ƒëÅ. µ, σ2ô, á©O ¶µ ⁄σ 2 ò&XÍè1 − α ò&´m⁄ò&˛!eÅ. kƒµ ò&´m⁄ò&˛!eÅØK. 3§5.2 •Æâ—b 8