H0:μ=0←→H1:4≠40 的水平为a的检验的否定域 D={(X1,...Xn):T>tn-1(a/2)}, 其中T=√元(-o)/S.记0=(，o2),故有P(T>tn-1(a/2)川Ho)=a.等价地，对接受域D 有 Pa(lv元(r-4o)/Sl≤tn-1(a/2)|H)=1-a. (2.2) 由于上述等式是在条件Ho成立，即μ=o时获得的，因此我们将下面出现的所有o用μ代替是等 价的.解(2.2)括号中的不等式得Ho成立的条件下有μ=40,4 -a/2)≤u≤+ r、S Van-1(a/2) 因此 [下-tn-1(a/2),+ntn-1(a/2] 即为μ的置信系数为1-a的置信区间. 若要求μ的置信下限，则考虑检验问题 H0:μ≤0←→H1:μ>0： 在S5.2中已给出水平为a的否定域D={(X1,,Xn):T>tn-1(a)},其接受域 D={(X1,...,Xn):T<tn-1(a)}. 因此有 Po(Vn(X-Ho)/S<tn-1(a)|Ho)=1-a 解括号中的不等式得 求、S n-ia)≤o, 再改为μ了-云tn-1(a)≤μ<o因此μ的置信系数为1-a的置信下限为了-云tn-1(a). 同理可求μ的置信系数为1-a的置信上限为了+tn-1(a). 关于正态总体方差σ2的置信区间和置信上、下限留给读者作为练习 例5.3.2设X1,,Xn和Y,,Yn分别自正态总体V(41,o2)和N(2,o2)中抽取的简 单随机样本.且合样本X1,,Xn,,,Yn相互独立.令4=2-1，求4的置信系数为1一Q 的置信区间和置信上、下限 解在$5.2中已找到了 H0:4=40←→H1:μ卡40 的两样本t检验的否定域： D={(X,Y):lT川>tn+m-2(号}， 9H0 : µ = µ0 ←→ H1 : µ 6= µ0 Y²èαuƒ½ç D = {(X1, . . . , Xn) : |T| > tn−1(α/2)}, Ÿ•T = √ n(X¯ − µ0)/S.Pθ = (µ, σ2 ), kPθ(|T| > tn−1(α/2)| H0) = α. d/, È…ç D¯ k Pθ(| √ n(X¯ − µ0)/S| 6 tn−1 (α/2) | H0) = 1 − α. (2.2) du˛„™¥3^áH0§·, =µ = µ0ûº, œd·ÇÚe°—y§kµ0^µìO¥ d. )(2.2))“•ÿ™H0§·^áekµ = µ0 , µ X¯ − S √ n tn−1(α/2) 6 µ 6 X¯ + S √ n tn−1(α/2) œd X¯ − √ S n tn−1(α/2), X¯ + √ S n tn−1(α/2) =èµò&XÍè1 − α ò&´m. eᶵ ò&eÅ, KƒuØK H0 : µ 6 µ0 ←→ H1 : µ > µ0. 3§5.2•Æâ—Y²èα ƒ½çD = {(X1, . . . , Xn) : T > tn−1(α)}, Ÿ…ç D¯ = {(X1, . . . , Xn) : T 6 tn−1(α)} . œdk Pθ ￾√ n(X¯ − µ0)/S 6 tn−1(α)| H0
= 1 − α ))“•ÿ™ X¯ − S √ n tn−1(α) 6 µ0, 2Uµ0 èµ X¯ − √ S n tn−1(α) ≤ µ < ∞ œdµ ò&XÍè1−α ò&eÅèX¯ − √ S n tn−1(α). ”n嶵 ò&XÍè1 − α ò&˛ÅèX¯ + √ S n tn−1(α). 'uoNêσ 2 ò&´m⁄ò&˛!eÅ3â÷ˆäèˆS. ~5.3.2 X1, . . . , Xn ⁄Y1, . . . , Yn ©OgoNN(µ1, σ2 ) ⁄N(µ2, σ2 ) •ƒ{ ¸ëÅ. Ö‹X1, . . . , Xn, Y1, . . . , Yn Ép’·. -µ = µ2 − µ1, ¶µ ò&XÍè1 − α ò&´m⁄ò&˛!eÅ. ) 3§5.2•ÆÈ H0 : µ = µ0 ←→ H1 : µ 6= µ0 ¸t uƒ½ç: D = {(X, Y) : |T| > tn+m−2( α 2 )}, 9