其中检验统计量为 T=-V, 此处S品=+m-(m一1)S+(n-1)S引，而S和S号分别为两组样本的样本方差.若记9= (41,2,o2),则有P(T>tn+m-2(a/2)1Ho)=a.类似于上例的讨论，对接受域D有 7--0 mn P ≤tm+n-2(a/2)Ho =1-a, (2.3) m+n 解(2.3)括号中的不等式得到 7-元-Swtn+m-2 )+≤≤-+sam-:()+月 在H0成立的前提下，可改上式中的0为4，因此4=2一山1的置信系数为1一a的置信区间为 --shm-()V+-x+am-(份)V+周 类似方法求得μ=2-山1的置信系数为1-a的置信下、上限分别为7-X-Stn+m-2(a)V合+员 和7-+5wtn+m-2(a)√合+ 这里我们假定了两总体有相同的方差σ2.若去掉这一假设，假定两总体的方差分别为σ子 和o,则就得到著名的Behrens--Fisher问题，由S5.2中第五部分中给出的Behrens-.Fisher问题的 大样本检验方法和一个小样本的近似方法，用类似的方法也同样可以得到一个近似的Behrens- Fisher问题的区间估计形式（这已在S4.2中讨论过，从略）. 两正态总体方差比的置信区间和置信上、下限如何通过假设检验方法的得到，留给读者作 练习. 二、如何由置信区间得到假设检验 若我们用某种方法建立了0的置信水平为1-α的区间估计日1，]，对给定的o不难求出 检验问题H0:0=%←→H1:0≠0的一个水平为a的检验.事实上，一个简单方法就是 若0o∈01,02]则接受Ho,否则就拒绝Ho 类似方法可由置信系数为1-α的置信上、下限求出检验问题H6:0≥%←→H:9<o 和H0:0≤0←→H:0>o的水平为a的检验. 三、假设检验和区间估计的比较 与点估计和假设检验比较，区间估计这一推断形式有一个显著的特点，即它的精确度（一般 可用区间的长度刻画)和可靠度（用其置信系数刻画）一目了然.点估计不具备这个特点，才促使 人们考虑区间估计.而且区间估计可以在精确度、可靠度和样本大小之间调整，以达到预先指 定的要求.而假设检验提供的信息不如区间估计确切，请看下例： 设从正态总体N(μ，σ)中抽取一定大小的样本去检验假设H0:μ=0←→H1:4≠0.结果 假设被接受了.如我们在§51中所述，这并不意味着“证明”了4=0.假如我们只知道μ=0被 10Ÿ•u⁄O˛è T = Y¯ −X¯−µ0 Sw q mn m+n , d?S 2 w = 1 n+m−2 [(m − 1)S 2 1 + (n − 1)S 2 2 ], S 2 1⁄S 2 2©Oè¸|ê. ePθ = (µ1, µ2, σ2 ),KkPθ(|T| > tn+m−2(α/2)| H0) = α. aqu˛~?ÿ, È…çD¯ k Pθ     Y¯ − X¯ − µ0 Sw r mn m + n     6 tm+n−2(α/2)    H0  = 1 − α, (2.3) )(2.3))“•ÿ™ Y¯ − X¯ − Sw tn+m−2 α 2 r 1 m + 1 n 6 µ 6 Y¯ − X¯ + Sw tn+m−2 α 2 r 1 m + 1 n 3H0 §·cJe, åU˛™•µ0 èµ, œdµ = µ2 − µ1 ò&XÍè1 − α ò&´mè  Y¯ − X¯ − Sw tn+m−2 α 2 r 1 m + 1 n , Y¯ − X¯ + Sw tn+m−2 α 2 r 1 m + 1 n  aqê{¶µ = µ2−µ1 ò&XÍè1−α ò&e!˛Å©OèY¯−X¯−Sw tn+m−2(α) q 1 m + 1 n ⁄Y¯ − X¯ + Sw tn+m−2(α) q 1 m + 1 n . ˘p·Çb½ ¸oNkÉ”êσ 2 . eK˘òb, b½¸oNê©Oèσ 2 1 ⁄σ 2 2 , K“Õ¶Behrens-FisherØK, d§5.2•1 ‹©•â—Behrens-Fisher ØK åuê{⁄òáCqê{, ^aqê{è”å±òáCqBehrens￾FisherØK´mO/™(˘Æ3§4.2•?ÿL, l—) . ¸oNê'ò&´m⁄ò&˛!eÅX¤œLbuê{, 3â÷ˆä ˆS. !X¤dò&´mbu e·Ç^,´ê{Ô· θ ò&Y²è1 − α ´mO[θb1, θb2], Èâ½θ0 ÿJ¶— uØKH0 : θ = θ0 ←→ H1 : θ 6= θ0 òáY²èα u. Ø¢˛, òá{¸ê{“¥ eθ0 ∈ [θb1, θb2] K…H0, ƒK“·˝H0. aqê{ådò&XÍè1 − α ò&˛!eŶ—uØKH0 0 : θ > θ0 ←→ H0 1 : θ < θ0 ⁄H00 0 : θ 6 θ0 ←→ H00 1 : θ > θ0 Y²èα u. n!bu⁄´mO' Ü:O⁄bu', ´mO˘ò̉/™kòáwÕA:, =ß°(› (òÑ å^´m›èx) ⁄åÇ›(^Ÿò&XÍèx) ò8 ,. :Oÿ‰˘áA:, ‚r¶ <ǃ´mO. Ö´mOå±3°(›!åÇ›⁄ånÉmN, ±à˝kç ½á¶. buJ¯&EÿX´mO(É, ûwe~: loNN(µ, σ2 ) •ƒò½åubH0 : µ = 0 ←→ H1 : µ 6= 0. (J b… . X·Ç3§5.1•§„, ˘øÿøõX/y²0 µ = 0. bX·Çêµ = 0  10