200B-2009学年第一学有《残钱代我B肠别束专钱就春(B枣)-2 三、(10分)已知A=-111 矩阵X满足AX=厂+2X,其中是A的伴随阵， 求矩阵X. 五、(15分)设实三元二次型f=(1-a)x2+(1-a)x3+2x号+21+a)xx2, (1)求二次型∫所对应的矩阵A, (2)问参数α取何值时，矩阵A的秩不超过2， (3)当R(4)≤2时，用正交变换x=Py将二次型f化为标准形，并求出正交阵P及标准形. 四、(12分)已知向量组么1= 目日-日 满足什么条件时， (1)向量B能由向量组4，心，a3线性表示，且表示式唯一， (2)向量B不能由向量组4,42,43线性表示， (3)向量B能由向量组41，心，心线性表示，且表示式不唯一，并求出一般表示式2008-2009 学年第一学期《线性代数 B》期末考试试卷（B 卷）--2 三、(10 分)已知 11 1 11 1 1 11 A   −   = −    − ，矩阵 X 满足 * 1 AX A X2 − = + ，其中 * A 是 A 的伴随阵， 求矩阵 X . 四、(12 分)已知向量组 12 3 2 11 2, 1, 1, 10 5 4 a b b αα α β        − −        = = = =        ，试问参数a b, 满足什么条件时， (1) 向量 β 能由向量组 123 ααα , , 线性表示,且表示式唯一， (2) 向量 β 不能由向量组 123 ααα , , 线性表示， (3) 向量 β 能由向量组 123 ααα , , 线性表示,且表示式不唯一，并求出一般表示式. 五、(15 分)设实三元二次型 2 22 1 2 3 1 2 f a x a x x a xx =− +− + + + (1 ) (1 ) 2 2(1 ) ， (1) 求二次型 f 所对应的矩阵 A ， (2) 问参数 a 取何值时，矩阵 A 的秩不超过 2， (3) 当 R A() 2 ≤ 时，用正交变换 x Py = 将二次型 f 化为标准形，并求出正交阵 P 及标准形