dr2 (k>0为比例系数) 10=0 dx ’d0=0, 方程变为 d'x k dx drmd =8, 齐次方程的特征方程为2+高=0，心+ =0,1=0,5=- m 故原方程所对应的齐次方程的通解为 x=C,+C,e台， 因=0是特征单根，故可设x。=am,代入原方程，即得a="坚， 故x。=m1,所以原方程的通解 k x=C,+C,e+照1， k 由初始条件得C,=-m3,C2=m, 2 因此质点的运动规律为)=竖1-1-e户). k 小结用微分方程解决实际问题，包括建立微分方程，确定初始 条件和求解方程这几个主要步骤.由于问题的广泛性，一般建立微分 方程要涉及到许多方面的知识，如几何、物理等. 三、学法建议 1.本章重点为微分方程的通解与特解等概念，一阶微分方程的 分离变量法，一阶线性微分方程的常数变易法，二阶线性微分方程的 解的结构，二阶常系数非齐次线性微分方程的待定系数法 615           0 , d d 0 , , d d d d 0 0 2 2 t t t x x t x mg k t x m （k  0为比例系数） 方程变为 g t x m k t x   d d d d 2 2 ， 齐次方程的特征方程为 0 2  r  m k r ， (  )  0 m k r r ， 0 r1  ， m k r2   . 故原方程所对应的齐次方程的通解为 t m k xc C C    e 1 2 ， 因  0是特征单根，故可设 x at p  ，代入原方程，即得 k mg a  ， 故 t k mg x p  ，所以原方程的通解 t m k x C C    e 1 2 t k mg  , 由初始条件得 2 2 1 k m g C   ， 2 2 2 k m g C  ， 因此质点的运动规律为 ( ) (1 e ) 2 2 t m k k m g t k mg x t     . 小结 用微分方程解决实际问题，包括建立微分方程，确定初始 条件和求解方程这几个主要步骤.由于问题的广泛性，一般建立微分 方程要涉及到许多方面的知识，如几何、物理等. 三、学法建议 1．本章重点为微分方程的通解与特解等概念，一阶微分方程的 分离变量法，一阶线性微分方程的常数变易法，二阶线性微分方程的 解的结构，二阶常系数非齐次线性微分方程的待定系数法