银川能源学院《高等数学》救来 第三章徽分中值定理与导数的应用 例3.求曲线y=2x3+3x2-2x+14的拐点. 解：y=6x2+6x-12, y=12x+6=12x+ 令y=0,得x= 因为当x<-号时，y”<0:当x>号时，y0,所以点(-，20})是曲线的拐 点 例4.求曲线=3x4-4x3+1的拐点及凹、凸的区间. 解：(1)函数y=3x4-4x3+1的定义域为(-0，+o (2)y=12r-12r,y=36r2-24x=36tx-3; (3)解方程y"=0,得x=0,= 2 (4)列表判断： (-0,0) 0 (0,2/3) 2/3 (2/3,+0) f"(x) 0 - 0 + fx) U 1 11/27 在区间(-0,0]和[23，+o)上曲线是凹的，在区间[0,2/3)]上曲线是凸的. 点(0,1)和(2/3,11/27是曲线的拐点. 例5问曲线=x4是否有拐点？ 解y=4x3,y"=12x2 当x0时，y">0,在区间(-0，+o)内曲线是凹的，因此曲线无拐点. 例6.求曲线y=(的拐点 解(1)函数的定义域为(-0，+∞ ②y3a,y (3)无二阶导数为零的点，二阶导数不存在的点为x=0; (4)判断：当x<0当，y">0;当x>0时，y"<0.因此，点(0,0)曲线的拐点. 第11页银川能源学院《高等数学》教案 第三章 微分中值定理与导数的应用 第 11 页 例 3 求曲线 y2x 3 3x 2 2x14 的拐点 解 y6x 2 6x12 ) 2 1 y  12x612(x  令 y0 得 2 1 x  因为当 2 1 x 时 y0 当 2 1 x 时 y0 所以点( 2 1   2 1 20 )是曲线的拐 点 例 4 求曲线 y3x 4 4x 3 1 的拐点及凹、凸的区间 解 (1)函数 y3x 4 4x 3 1 的定义域为( ) (2) 12 3 12 2 y   x  x  ) 3 2 36 24 36 ( y   x 2  x x x  (3)解方程 y0 得 0 x1   3 2 x2   (4)列表判断 在区间( 0]和[2/3 )上曲线是凹的 在区间[0 2/3]上曲线是凸的 点(0 1)和(2/3 11/27)是曲线的拐点 例 5 问曲线 yx 4是否有拐点？ 解 y4x 3  y12x 2  当 x 0 时 y>0 在区间( )内曲线是凹的 因此曲线无拐点 例 6 求曲线 3 y  x 的拐点 解 (1)函数的定义域为( ) (2) 3 3 2 1 x y    3 9 2 2 x x y    (3)无二阶导数为零的点 二阶导数不存在的点为 x0 (4)判断 当 x<0 当 y>0 当 x>0 时 y<0 因此 点(0 0)曲线的拐点 ( 0) 0 (0 2/3) 2/3 (2/3 ) f (x)  0  0  f(x)  1  11/27 