《高等数学》上册教案第四章不定积分 例8.求积分「x(x2+1)e。 :te+业+业-e+a+ =te=2a-l业+e=六en+c=e+e 例9.设函数)的一个原画载是血，求积分∫灯k。 解：利用分部积分公式，有∫本=∫x)=)-f本：由条件可知， ∫f=血+c及f)=(血=eos-nr,所以： )xxcosinxsinx-cosx-2sine x2 注：采用分部积分法时，函数与凑成微分加的顺序一般为：（反、对、暴、指、三）血→山 练习：（用凑微分的方法计算分部积分） 停=小h些-国 2.Jxsin xcos.xd-fxdcos2x--xcos2x-fcos2xde)--(xcos2r-sin2)+e 例10东和会，本， ja女-w-jm岭经jmuh -dot=jtk=小deax+小dcc =-(xcotx--∫cotxd)+(xcscx-∫csc xd) =-xcotx+Insin x+xcscx-In(csc x-cotx)+c 例11.求积分∫(arcsinx}在。 解：∫(arcsinx'arcsin=u∫u'dsinu=r2sinu-2 usin udu =u2sin +2ud cosu=u sin u+2(ucosu-[cosudu) =u'sin u+2(ucosu-sin u)+c=x(arcsin x)+21-x aresin x-2x+c 第17页一共24项 票永安