第一评 究时,在许多地方是含义不明的并且容许不同的解释.我们 在这里只注意这种不清楚的地方之一,因为恰恰是试图把这 点的内容最后弄清楚,把我们紧紧地引向我们今天的讲义 的对象 我们的定义包含了这样的字眼:“对量x的每灬个值”, 为了不留下任何含糊之处,我们必须无条件地要求给大家解 释清楚术语“变量的值”的意义、但这还是小事,在我们的 定义中说到的是“每一个值”出此得知:要想充分了解这个 定义,貝掌握量x的某些个别的值的概念是不够的.最要紧 的是,我们应当完全精密地理解这些值的整个集合,整个的 “蓄积”,这些值中的任何一个都应当有一个确定的量y的值 与之对应.我们应当了解在数学分析中称为已知函数的“定 义域”的,是什么东西. 什么是变量的个别的值?我们知道,这就是数如果是 这样,则所有这些值的集合就是某些数的集合一某个所谓 的数集.这个集合是什么样的?它包含有什么样的数?我们 从一开始就排除了考虑虚数,而假设所有的量x和y的值都 是实数.那么,所有的实数都可以作为量x的值吗?如果不 是,那么什么样的可以而什么样的不可以呢? 关于所有这一切在我们的定义里什么也没有说,而这是 完全明白的,因为不可能对所有的函数都用同一方式回答这 个问题(而实质上甚至对同一个函数在不同的问题中也不 行).函数的定义域既取决于该函数的性质,也取决于那些特 定的问题,正是为了解决这些问题我们才在当前的研究中需 要这个函数,因为很容易明白,同一个函数在不同的问题中 是对不同的自变量值进行研究的、对所有这一切我们知道许 多例子,例如:函数y=x!(至少在初等数学范围内)只对 DF文件使用"pdfFactory”试用版本创建www.fineprintcom,cnPDF 文件使用 "pdfFactory" 试用版本创建 www.fineprint.com.cn