0,75 证:取{x}={-mx,=0,且x≠0 取{xn} ,linx=0,且x≠0, 而 lim sin Im sin nT x 4n+ 而 lim sin= lim sin 丌=liml=1 二者不相等,故 lim sin-不存在 四、小结 函数极限的统一定义 Im f(n)=A Im f(x)=A; Im f(x)=A; Im f(x)=A lim f(x)=A; lim f(x)=A; lim f(x)=A imf(x)=AVE>0,时刻从此时刻以后恒有f(x)-4<E8 证：   , 1       = n x 取 n lim = 0, → n n x  0; n 且 x   , 2 4 1 1           +  =  n x 取 n lim  = 0, → n n x   0; n 且 x n x n n n lim sin 1 lim sin → → 而 = = 0,  2 4 1 lim sin 1 lim sin + = →  → n x n n n 而 lim 1 → = n =1 二者不相等, . 1 lim sin 0 故 不存在 x→ x 四、小结 函数极限的统一定义 lim f (n) A; n = → lim f (x) A; x = → lim f (x) A; x = →+ lim f (x) A; x = →− lim ( ) ; 0 f x A x x = → lim ( ) ; 0 f x A x x = → + lim ( ) . 0 f x A x x = → − lim f (x) = A    0,时刻,从此时刻以后,恒有 f (x) − A  . x y 1 = sin