大学物理练习册一稳恒磁场 即B、B2大小相等,方向相反。∴B0=B1+B2=0 94一半径为R的薄圆盘,其中半径为r的阴影部分均匀带正电,面电荷密度为+o,其余部分均匀带负电 面电荷密度为-σ(见图9-4)。设此盘以角速度为ω绕其轴线匀速转动时,圆盘中心O处的磁感应强度 为零,问R和r有什么关系?并求该系统的磁矩。 解:(1)取半径为r’、宽为dr'的圆环面元,所带电量dq=ads=a·2m'dr 产生的电流d/=O dB=0d/k0°.0 emdr d r’<r的部分产生的磁场 图94 B.=dB=“odn=方向水平向右 r<r'<R的部分产生的磁场 dB=lo r)方向水平向左 由题意B0=B.-B.=0即20(2r-R)=0,:R=2r (2)d/的磁距大小dPm=rr2dl= @oTdr r<r部分Pn,=0ny=1omr;方向水平向右 r<r'<R部分Pm=00nJr"oh,、mn(R-r)方向水平向左 Pa=Pan-Pm=40072-R)=400x8R-R)=-320R方向水平向左 95氢原子处在正常态(基态)时,它的电子可看作是在半径为a=0.53×108cm的轨道(称为玻尔轨道) 上作匀速圆周运动,若电子在轨道中心处产生的磁感应强度大小为12.5T,求(1)电子运动的速度大 小?(2)该系统的磁矩。(电子的电荷电量e=16×10c)。 解:(1)作匀速圆周运动的电子,形成电流的电流强度为=e=e." 在轨道中心处产生的磁感应强度B y=4za2B_4×314×053×1003×125=2×10ms o 4×3.14×10-7×1.6×10-19 41大学物理练习册—稳恒磁场 即 B 、 大小相等，方向相反。 v 1 B v 2 ∴ 2 0 0 1 B =B + B = v v v 9-4 一半径为 R 的薄圆盘，其中半径为 r 的阴影部分均匀带正电，面电荷密度为+σ，其余部分均匀带负电， 面电荷密度为-σ（见图 9-4）。设此盘以角速度为ω绕其轴线匀速转动时，圆盘中心 O 处的磁感应强度 为零，问 R 和 r 有什么关系？并求该系统的磁矩。 r O ω R 解：（1）取半径为 r′、宽为d r′ 的圆环面元，所带电量 d q = σ d s =σ ⋅ 2πr′d r′ 产生的电流 I d q 2 d π ω= ∴ 2 d 2 2 d 2 2 d d 0 0 0 r r r r r I B ′ = ′ ⋅ ⋅ ′ ′ = ′ = µ ωσ σ π π ω µ µ 图 9-4 r′ < r 的部分产生的磁场 0 0 0 2 2 r r B dB dr µ µ ωσ ω + = = ∫ ∫ ′ = σ 方向水平向右 r < r′ < R 的部分产生的磁场 ( ) 2 d 2 d 0 0 B B r R r R r = = ′ = − − ∫ ∫ µ ωσ µ ωσ 方向水平向左 由题意 B0 = B+ − B− = 0 即 (2 ) 0 2 0 r − R = µ ωσ ， ∴ R = 2r （2）d I 的磁距大小 dPm r dI r dr′ = ′ = ′ 2 3 π ωσπ r′ < r 部分 3 0 1 4 r P r m dr 4 + =ωσπ ∫ ′ ′ = ωσπ r 方向水平向右 r < r′ < R 部分 ( ) 4 3 1 4 4 P r dr R r R r m− = ωσπ ∫ ′ ′ = ωσπ − 方向水平向左 ∴ Pm Pm Pm r R R R R 4 4 4 4 4 32 7 ) 8 1 ( 4 1 (2 ) 4 1 = + − − = ωσπ − = ωσπ − = − ωσπ 方向水平向左 9-5 氢原子处在正常态（基态）时，它的电子可看作是在半径为a＝0.53×10-8 cm的轨道（称为玻尔轨道） 上作匀速圆周运动，若电子在轨道中心处产生的磁感应强度大小为 12.5T，求（1）电子运动的速度大 小？（2）该系统的磁矩。（电子的电荷电量e＝1.6×10-19C）。 解：（1）作匀速圆周运动的电子，形成电流的电流强度为 a v e t e I 2π = ⋅ ∆ = I 在轨道中心处产生的磁感应强度 a ev a I B 2 0 0 2 4π µ µ = = ∴ 2.2 10 m s 4 3.14 10 1.6 10 4 4 3.14 (0.53 10 ) 12.5 6 1 7 19 10 2 0 2 − − − − = × ⋅ × × × × × × × × = = e a B v µ π 41