式(24)为结构或构件处于极限状态时，各有关基本变量的关系式，它是判别结构是 否失效和进行可靠度分析的重要依据， 为说明问题的方便起见，设R和S都服从正态分布，且其平均值和标准差分别为、 心和0R、0s,则两者的差值Z也是正态随机变量，并具有平均值m2=me一m、,标准差 02=√o+σ。Z的概率密度函数为 「12-m 1.()-o.expa. -0<2<0 (2-5) 其分布如图2-2所示。结构的失效概率P就是图2-2a)中阴影面积P(Z<0),用公式 表示为 (2-6) (A 分面 Z0(可) ( 图22正态分布和标准正态分布坐标系 )正态分布坐标系b)标准正态分布坐标系 现将Z的正态分布N(mz,0z转换为标准正态分布N(0,1),引入标准化变量1(m-0, 0,=1人如图2-2b)所示，现取： 1=业，止=0zd 0, 当：→-时，t→-0：当z=0时，t=-m2/o2 将以上结果代入式(26)后得到 (2-7) 2-6 2-6 式（2-4）为结构或构件处于极限状态时，各有关基本变量的关系式，它是判别结构是 否失效和进行可靠度分析的重要依据。 为说明问题的方便起见，设 R 和 S 都服从正态分布，且其平均值和标准差分别为 mR、 mS 和σR、σS ，则两者的差值 Z 也是正态随机变量，并具有平均值 mZ = mR − mS ，标准差 2 2  Z =  R + S 。Z 的概率密度函数为 1 1 2 ( ) exp ( ) 2 2 z z z z z m f z z      − = − −         （2-5） 其分布如图 2-2 所示。结构的失效概率 Pf 就是图 2-2a）中阴影面积 P(Z  0) ，用公式 表示为 0 1 1 2 ( 0) exp ( ) 2 2 z f z z z m P P Z dz −      − =  = −     （2-6）  ( 失效) = ( 可靠)   ( )    (  非阴影部分面积)  (   )    ( ) −   ( )    0  = −   图 2-2 正态分布和标准正态分布坐标系 a)正态分布坐标系 b）标准正态分布坐标系 现将 Z 的正态分布 N（mZ，σZ）转换为标准正态分布 N（0，1），引入标准化变量 （t mt=0， σt =1），如图 2-2b)所示，现取： dz dt z m t Z Z Z   = − = , 当 z → −时，t → − ；当 ，t mZ Z z = 0时 = − / 将以上结果代入式（2-6）后得到 2 1 exp( ) 1 ( ) ( ) 2 2 Z Z m z z f z z t m m P dt     − − = − = −  =  −  （2-7）