式中的(为标准化正态分布函数。 现引入符号B,并令: A-8 (2-8) 由式(27)可得到 P=(-) (2-9) 式中的B为无量纲系数,称为结构可靠指标。 式(2-9)反映了失效概率与可靠指标之间的关系。由P+P,=1还可导出可靠指标B 同可靠概率P的一一对应关系为 P=1-P=1-(-)=(B) (2-10 式中结构可靠指标B的表达式为 B=ma-ms (2-11) ak+as 将B称作结构的可靠指标的原因是 (1)B是失效概率和可靠概率的质量,B与P或P,具有一一对应的数量关系,这可从 表2-1和式(2-9)、式(2-10)看出来,B越大,则失效概率P越小(即阴影面积越小), 可靠概率P越大。 可靠指标B及相应的失效概率P,的关系 表2-1 1.0164203003.714.0450 15.87 227 3 104 340 10°2 102102 x10310x103x10 (2)如图2-2所示,功能函数的概率密度函数为、平均值为m2、标准差为z 在横坐标轴:上,从坐标原点(:=0,失效点)到密度函数曲线的平均值m2处的距离为Bσ, 若B大,则阴影部分的面积小,失效概率P小,结构可靠度大:反之,B小,阴影部 分面积大,失效概率P大,结构可靠度小。 (3)功能函数为某一概率密度函数f时,由B=m/口z可知,当标准差o=常量时, B只随平均值m而变。而当B增加时,会使概率密度曲线由于m的增加而向右移动(图 23的虚线所示),即P,将变小,变为P,结构可靠概率增大。 272-7 式中的 () 为标准化正态分布函数。 现引入符号β,并令: Z mZ = (2-8) 由式(2-7)可得到 = (−) Pf (2-9) 式中的 为无量纲系数,称为结构可靠指标。 式(2-9)反映了失效概率与可靠指标之间的关系。由 Pr + Pf =1 还可导出可靠指标 同可靠概率 Pr 的一一对应关系为 =1− =1−(−) = () Pr Pf (2-10) 式中结构可靠指标 的表达式为 2 2 R S mR mS + − = (2-11) 将β称作结构的可靠指标的原因是: (1)β是失效概率和可靠概率的质量,β与 Pf 或 Pr 具有一一对应的数量关系,这可从 表 2-1 和式(2-9)、式(2-10)看出来,β越大,则失效概率 Pf 越小(即阴影面积越小), 可靠概率 Pr 越大。 可靠指标β及相应的失效概率 Pf 的关系 表 2-1 β 1.0 1.64 2.00 3.00 3.71 4.00 4.50 P f 15.87× 10-2 5.05 ×10-2 2.27× 10-2 1.35 ×10-3 1.04× 10-4 3.17 ×10-5 3.40 ×10-6 (2)如图 2-2 所示,功能函数的概率密度函数为 fZ(z)、平均值为 mZ、标准差为σZ。 在横坐标轴 z 上,从坐标原点(z =0,失效点)到密度函数曲线的平均值 mZ处的距离为 z , 若 z 大,则阴影部分的面积小,失效概率 Pf 小,结构可靠度大;反之, βσZ 小,阴影部 分面积大,失效概率 Pf 大,结构可靠度小。 (3)功能函数为某一概率密度函数 fZ(z)时,由β= mZ /σZ可知,当标准差σZ=常量时, β只随平均值 mZ 而变。而当β增加时,会使概率密度曲线由于 mZ 的增加而向右移动(图 2-3 的虚线所示),即 Pf 将变小,变为 ' Pf ,结构可靠概率增大