式中的（为标准化正态分布函数。 现引入符号B,并令： A-8 (2-8) 由式(27)可得到 P=(-) (2-9) 式中的B为无量纲系数，称为结构可靠指标。 式(2-9)反映了失效概率与可靠指标之间的关系。由P+P,=1还可导出可靠指标B 同可靠概率P的一一对应关系为 P=1-P=1-(-)=(B) (2-10 式中结构可靠指标B的表达式为 B=ma-ms (2-11) ak+as 将B称作结构的可靠指标的原因是 (1)B是失效概率和可靠概率的质量，B与P或P,具有一一对应的数量关系，这可从 表2-1和式(2-9)、式(2-10)看出来，B越大，则失效概率P越小（即阴影面积越小）， 可靠概率P越大。 可靠指标B及相应的失效概率P,的关系 表2-1 1.0164203003.714.0450 15.87 227 3 104 340 10°2 102102 x10310x103x10 (2)如图2-2所示，功能函数的概率密度函数为、平均值为m2、标准差为z 在横坐标轴：上，从坐标原点(：=0，失效点)到密度函数曲线的平均值m2处的距离为Bσ， 若B大，则阴影部分的面积小，失效概率P小，结构可靠度大：反之，B小，阴影部 分面积大，失效概率P大，结构可靠度小。 (3)功能函数为某一概率密度函数f时，由B=m/口z可知，当标准差o=常量时， B只随平均值m而变。而当B增加时，会使概率密度曲线由于m的增加而向右移动（图 23的虚线所示)，即P,将变小，变为P,结构可靠概率增大。 272-7 式中的 () 为标准化正态分布函数。 现引入符号β，并令： Z mZ   = （2-8） 由式（2-7）可得到 = (−) Pf （2-9） 式中的  为无量纲系数，称为结构可靠指标。 式（2-9）反映了失效概率与可靠指标之间的关系。由 Pr + Pf =1 还可导出可靠指标  同可靠概率 Pr 的一一对应关系为 =1− =1−(−) = () Pr Pf （2-10） 式中结构可靠指标  的表达式为 2 2 R S mR mS    + − = （2-11） 将β称作结构的可靠指标的原因是： （1）β是失效概率和可靠概率的质量，β与 Pf 或 Pr 具有一一对应的数量关系，这可从 表 2-1 和式（2-9）、式（2-10）看出来，β越大，则失效概率 Pf 越小（即阴影面积越小）， 可靠概率 Pr 越大。 可靠指标β及相应的失效概率 Pf 的关系 表 2-1 β 1.0 1.64 2.00 3.00 3.71 4.00 4.50 P f 15.87× 10-2 5.05 ×10-2 2.27× 10-2 1.35 ×10-3 1.04× 10-4 3.17 ×10-5 3.40 ×10-6 （2）如图 2-2 所示，功能函数的概率密度函数为 fZ(z)、平均值为 mZ、标准差为σZ。 在横坐标轴 z 上，从坐标原点（z =0，失效点）到密度函数曲线的平均值 mZ处的距离为  z ， 若  z 大，则阴影部分的面积小，失效概率 Pf 小，结构可靠度大；反之, βσZ 小，阴影部 分面积大，失效概率 Pf 大，结构可靠度小。 （3）功能函数为某一概率密度函数 fZ(z)时，由β= mZ /σZ可知，当标准差σZ=常量时， β只随平均值 mZ 而变。而当β增加时，会使概率密度曲线由于 mZ 的增加而向右移动（图 2-3 的虚线所示），即 Pf 将变小，变为 ' Pf ，结构可靠概率增大