定理3.(可微性)若f(x,y)及其偏导数fx(x,y)都在 B 矩形域R=[ab1×(,月上连续,则x)-J f(x, ydy 在[a,b]上可微,且 d rB B q(x)= f(x,y)dy=」fx(x,y)dy dxa B 证:令g(x)=(x,y)dy则g(x)是[ab上的连续 函数故当x∈[,b]时, &(r)dx= ∫( x,y)d y dx B f(x,ydx dy aJax HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束定理3. (可微性) f (x, y) f (x, y) 若 及其偏导数 x 都在 矩形域 R = [a,b][,]上连续,  =   则(x) f (x, y)d y 在[a,b]上可微,且   =    f x y y x x ( , )d d d ( )  =   f x y y x ( , )d 证: 令 ( ) ( , )d ,  =   g x f x y y x 则g(x)是[a,b]上的连续 函数, 故当x[a,b]时,  x a g(x)d x  f x y y  x x x a ( , )d d   =    f x y x  y x a x ( , )d d     =   机动 目录 上页 下页 返回 结束