通常将端面的严格边界条件用合力、合力矩给定的放松边界条件来代替。在z=l上, (1.10)可换成 J ndxdy=[i dxdy=Ry, Tyedxay=tardy=Ry o dxdy=2dxdy=R yoxdxdy=lly, dxdy=Mx ∫xo4x=-x4x小=M (x-yn)=』(x-yx,)p=M 这里(x,8,R)为给定的合外力,(Mx,My,M)为给定的关于形心的合外力矩。 类似地,在z=0上有类似的等式。条件(.12)称为 Saint- Venant意义下的放松边界条 件,也可简称为 Saint- Venant边界条件、或放松边界条件。不难证明,如果平衡方程 (1.6),侧面边界条件(1.9)和z=2的条件(1.12)成立,那么z=0的合力、合力矩条 件将自动满足 由(1.6)-(1.9)(1.12)构成了弹性力学所特有的边值问题,即所谓放松边界条件 的边值问题,通常称为“ Saint- Venant问题”。大家知道,具有同样合力合力矩的外力 分布有无穷多种,于是 Saint- Venant问题的解应有无穷多个。 Saint- Venant(1855)利 用半逆解法求出了其中的一个解。依照 Saint- Venant原理, Saint- Venant所求出的这 个解,有足够的精度代表那无穷个解。此外,所谓“半逆解法”是依据问题的特性,通 过某种物理考虑,或某种数学推测,预先对应力和位移分量作某些假定,如果这些假 定与边值问题的方程和边界条件相容,就可求出一个真解来。合理的假定将给求解带来 很大的方便 §2.问题的分类 由于我们所考虑的是线性弹性力学问题,因此可根据z=冫端部合力合力矩的情 况,将 Saint- Venant问题作下述分解: 1°简单拉伸 k×R=0,M=0通常将端面的严格边界条件用合力、合力矩给定的放松边界条件来代替。在 上， (1.10)可换成 (1.12) 这里 为给定的合外力， 为给定的关于形心的合外力矩。 类似地，在 上有类似的等式。条件(1.12)称为 Saint-Venant 意义下的放松边界条 件,也可简称为 Saint-Venant 边界条件、或放松边界条件。不难证明，如果平衡方程 (1.6)，侧面边界条件(1.9)和 的条件(1.12)成立，那么 的合力、合力矩条 件将自动满足。 由(1.6) (1.9) (1.12)构成了弹性力学所特有的边值问题，即所谓放松边界条件 的边值问题，通常称为“Saint-Venant 问题”。大家知道，具有同样合力合力矩的外力 分布有无穷多种，于是 Saint-Venant 问题的解应有无穷多个。Saint-Venant (1855)利 用半逆解法求出了其中的一个解。依照 Saint-Venant 原理，Saint-Venant 所求出的这 个解，有足够的精度代表那无穷个解。此外，所谓“半逆解法”是依据问题的特性，通 过某种物理考虑，或某种数学推测，预先 对应力和位移分量作某些假定，如果这些假 定与边值问题的方程和边界条件相容，就可求出一个真解来。合理的假定将给求解带来 很大的方便。 §2. 问题的分类 由于我们所考虑的是线性弹性力学问题，因此可根据 端部合力合力矩的情 况，将 Saint-Venant 问题作下述分解： 简单拉伸