第三节直线与平面垂直、两平面垂直 一、直线与平面垂直 垂直于平面的直线，称为该平面的垂线或法线。 初等几何定理：若一直线垂直于某平面，则此直线必垂直于该平面上的一切直线。在图 6-14a)中，若直线M垂直于平面P,则其必垂直于属于平面P的一切直线，其中包括水平线 AB和正平线CD。根据直角投影定理，投影图上必表现为直线LM的水平投影垂直于水平线 AB的水平投影(m⊥ab),直线M的正面投影垂直于正平线CD的正面投影(L'm'⊥c'd')。由 此可得直线与平面垂直的投影定理： 图6-14直线与平面垂直 若一直线垂直于一平面，则直线的水平投影必垂直于该平面上水平线的水平投彩，直线 的正面投影必垂直于该平面上正平线的正面投影。 如图6-14b)所示，定平面为过点K的水平线AB和正平线CD给出，若要直线LM垂直于 该平面，则其水平投影lm⊥ab,正面投影'm'⊥c'd'。 反之，若一直线的水平投影垂直于属于定平面上水平线的水平投影；直线的正面投影垂直 于属于定平面上正平线的正面投彩，则直线必垂直于该平面。 这是因为直线和平面垂直的必要和充分条件是，该直线垂直于属于平面的相交两直线： 需要注意：国614中，M与AB、CD是不相交的。若要求法线的垂足，必须按直线与平 面求交点的作图方法求得。 【例65】已知定平面由平行两直线AB和CD给定，试判断直线是否垂直于定平面 (图6-15)。 分析：直线AB和CD是水平线。作属于定平面的任意正平线ED(ed,ed')。M⊥cd,但 '不垂直于e'd',故直线KL不垂直于定平面。 平面法线的作困与判断，要依赖属于该平面的投影面平行线的方向。这与前面学习的 平面的最大斜度线有类似之处。但必须分清：法线与平面垂直在平面之外，而最大斜度线 在平面之内：作法线需依靠两个面内投形面的平行线，而作最大斜度线只需一个面内投影 面的平行线。 47