例3:设a,b为两个已知的n维向量,判断集合 V={x=M+pb,p∈R是否为向量空间 解:Vx1=41a+1b,x2=2a+12b∈V 有x1+x2=(41+2)+(1+2)b∈V, k∈R,有kx1=(kA1a+(k1)b∈v 所以Ⅴ是一个向量空间 (这个向量空间成为由向量a,b生成的向量空间) 一般地,由向量组a1,2,…,m所生成的向量空间为 {x=41a1+42n2+…+nm41,29 V = x = a + b,  R 是否为向量空间. 1 2 1 2 1 2 有x x a b V + = + + +  ( ) ( ) ,     1 1 1   = +  k R kx k a k b V , ( ) ( ) . 有   （这个向量空间成为由向量a，b生成的向量空间） V x a a a R = = 1 1 + 2 2 ++  m m 1 ,2 ,  , m  一般地，由向量组 a a a 1 2 , , , m 所生成的向量空间为 例3：设 a，b为两个已知的n维向量，判断集合 1 1 1 2 2 2 解：  = + = +  x a b x a b V     , 所以V是一个向量空间