与之对应,由这个对应关系所确定的函数,称为函数列fn(x)}的极限函数。 逐点收敛(或称为“点态收敛”)的“-N”定义 例1对定义在(-∞,+∞)内的等比函数列f(x)=x",用“g-N”定义 验证其收敛域为(-1,1],且 imfn(x)=imr。∫0,1x|<1 n→0 n→a 例2f(x)=m.用“s-N”定义验证在(-∞,+∞)内imf(x)=0 n 函数列的一致收敛性: 设函数列{f(x)}在E上收敛于f(x),若对任意的ε>0,存在自然数 N=N(),当n>N时,对E中一切x都有 2021/2/242021/2/24 2 与之对应，由这个对应关系所确定的函数，称为函数列{ f (x) } n 的极限函数。 逐点收敛 ( 或称为“点态收敛” )的“ − N ”定义. 例 1 对定义在( −  , +  ) 内的等比函数列 f (x) n = n x , 用“ − N ”定义 验证其收敛域为( −1,1], 且 n→ lim f (x) n = n→ lim n x =    =  1, 1. 0 , | | 1, x x 例 2 f (x) n = n sin nx . 用“ − N ”定义验证在( −  , +  ) 内n→ lim f (x) n = 0 . 函数列的一致收敛性： 设函数列 { f (x)} n 在 E 上收敛于 f (x)，若对任意的  0 ，存在自然数 N = N( )，当 n  N 时，对 E 中一切 x都有