注 y。f(x,y)=∑ apf (x,y)(△x)-(Ay) p≥1 away 证对于给定点(x+Ax,y+Ay)∈U,构造辅助函数 P(t=f(o +tAx, yo +tay), 则由定理条件,一元函数d()在≤1上具有k+1阶连续导数,因此 在t=0处成立 Taylor公式 y(1)=0(0)+(0n+-p(Ot2+…+6(0)n1+ 1b(+(a)k+0<0<1 特别当t=1时,有 ①1)=如(0)+p(0)+φ(0)+…+p(0)+,,,(0),0<0<1。 (k+1)!注 0 0 0 0 0 ( , ) C ( , )( ) ( ) p p p i p i i p p i i i f x y f x y x y x y x y x y − − =         +  =          （ p  1）。 证 对于给定点( , ) 0 0 x + x y + y  U ，构造辅助函数 ( ) ( , ) 0 0  t = f x + tx y + ty ， 则由定理条件，一元函数(t)在| t |≤1 上具有k +1阶连续导数，因此 在 t = 0 处成立 Taylor 公式 ( ) , 0 1 ( 1)! 1 (0) ! 1 (0) 2! 1 ( ) (0) (0) 2 ( ) ( 1) 1   + = +  +  + + + + +         k k k k t t k t k t t t  。 特别当t =1时，有 ( ), 0 1 ( 1)! 1 (0) ! 1 (0) 2! 1 (1) (0) (0) ( ) ( 1)   + = +  +  + + + +         k k k k 