在研究二次型时，矩阵是一个有力的工具，下面讨论二次型的矩阵表示，令a=a,<).由于 XX,=x无，所以二次型(1)可以写成 f(x,x,.,x)=ax2+a2x为2++anxx。 +a+an2 。 ax (3) 把(3)的系数排成一个矩阵 aa.aw aan2.ann 它就称为二次型(3)的矩阵.因为。=Q,亿j=1,2,.,n川，所以A=A这样的矩阵称为对称矩阵，简称 xn 则由矩阵的乘法有（约定(a)=a) aaaiw anan2.am 41x1+a,x2++a1X. =(,2,xn) a1+az+.+anx an+an23+.+d在研究二次型时,矩阵是一个有力的工具,下面讨论二次型的矩阵表示.令 ( ) ji ij a a i j =  .由于 i j j i x x x x = ,所以二次型(1)可以写成 2 1 2 11 1 12 1 2 1 1 ( , , , ) n n n f x x x a x a x x a x x = + + + 2 21 2 1 22 2 2 2 n n + + + + a x x a x a x x 2 n n n n nn n 1 1 2 2 + + + + a x x a x x a x 1 1 n n ij i j i j a x x = = = (3) 把(3)的系数排成一个矩阵 11 12 1 21 22 2 1 2 n n n n nn a a a a a a A a a a       =       (4) 它就称为二次型(3)的矩阵.因为 ( , 1,2, , ) ji ij a a i j n = = ,所以 A A =  这样的矩阵称为对称矩阵,简称 对称阵.因此,二次型的矩阵都是对称阵. 令 1 2 n x x X x       =       则由矩阵的乘法有(约定 ( ) a a = ) 11 12 1 1 21 22 2 2 1 2 1 2 ( , , , ) n n n n n nn n a a a x a a a x X AX x x x a a a x           =             11 1 12 2 1 21 1 22 2 2 1 2 1 1 2 2 ( , , , ) n n n n n n n nn n a x a x a x a x a x a x x x x a x a x a x   + + +   + + +   =       + + +