,x,.,x)=XLX g 这就是二次型(3)的矩阵表示（或矩阵形式） 由A的构成易知，二次型和它的矩阵是相互唯一决定的，因而，若二次型 fx,x,.,x,)=XAX=XBX,则A=B ClG.Gm】 cac2.Cm y.) 则线性替换(2)可表示为 X=CY YBY现在来看B与A的关系 把(5)代入(4)，得 )=X4X=(CY)A(CY)=YCACY =Y(C'AC)Y =YBY 易知CAC是对称的.故有B=CAC 定义3.设A,B为数域P上的n级方阵.若有n级可逆矩阵C,使 B=C'AC 则称A与B是合同的 容易证明，合同关系具有 I).反身性：A=E'AE 2).对称性：B=CAC→A=(CyBC 3).传递性：A=C'AC,A=C2'AC2→A=(CC2YA(CC2) 作业： 预习：下一节的基本概念 S2标准形 1 1 n n ij i j i j a x x = = = 故 1 2 ( , , , ) n f x x x X AX =  (4) 这就是二次型(3)的矩阵表示(或矩阵形式). 由 A 的 构 成 易 知 , 二 次 型 和 它 的 矩 阵 是 相 互 唯 一 决 定 的 , 因 而 , 若二次型 1 2 ( , , , ) n f x x x X AX X BX = =   ,则 A B = 令 11 12 1 1 21 22 2 2 1 2 , n n n n nn n c c c y c c c y C Y c c c y             = =               则线性替换(2)可表示为 X CY = (5) 设二次型由(4)给出,由前面的讨论知,二次型(4)经非退化线性替换 X CY = 化为二次型 Y BY .现在来看 B 与 A 的关系 把(5)代入(4),得 1 2 ( , , , ) ( ) ( ) n f x x x X AX CY A CY Y C ACY = = =     = = Y C AC Y Y BY    ( ) 易知 C AC 是对称的.故有 B C AC =  . 定义 3. 设 A B, 为数域 P 上的 n 级方阵.若有 n 级可逆矩阵 C ,使 B C AC =  则称 A B 与 是合同的. 容易证明,合同关系具有 1).反身性: A E AE =  2).对称性: 1 1 B C AC A C BC ( ) − − =  =   3).传递性: 1 1 1 2 2 1 2 2 1 2 1 2 A C AC A C AC A C C A C C , ( ) ( )   = =  =  . 作业: 预习: 下一节的基本概念. §2 标准形