由贝叶斯公式，得 1 P(B)P(AB) ×0.05 P(BA)= P(B)P(AB)+P(B)P(AB) 20=0.9524。 21 2×0.05+2×0.0025 1.20 由全概率公式和己知条件P(B吲A)=P(BA),得 P(B)=P(A)P(BA)+P(A)P(BA)=P(A)P(BA)+P(A)P(BA) =[P(A)+P(A)]P(BA)=P(BA), 所以，事件A、B是相互独立的。 1.21因为P(A)>0,P(B)>0,所以若A、B相互独立，则有P(AB)=P(A)P(B)>0: 若A、B互不相容，则有AB=☑，于是P(AB)=P(O)=0,与上面P(AB)>0矛盾，可 见A、B相互独立与A、B互不相容不能同时成立。 1.22记A={第i人译出密码}(i=1,2,3)。已知P(A)=a,P(A2)=b,P(A3)=c。 显然，A,、A2、A相互独立，所以，三人中至少有一人能将此密码译出的概率是 P(A+42+4)=P(A A2 A3)=1-P(A)P(A2)P(A;) =1-[1-P(A)J[1-P(A2[1-P(A】=1-(1-a1-b1-c)。 1.23(1)要使A、B互不相容，必须有 0.7=P(A+B)=P(A)+P(B)=0.4+p, 所以，p=0.7-0.4=0.3。 (2)要使A、B相互独立，必须有P(AB)=P(A)P(B),从而 0.7=P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)=0.4+p-0.4p, 所以，p=0.5。 1.24记A={一小时内第i台车床需要工人照管}（i=1,2,3),这些事件显然是相互独立 的。 41４１ 由贝叶斯公式，得 P(B A) = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) P B P A B P B P A B P B P A B + 21 20 0.0025 2 1 0.05 2 1 0.05 2 1 =  +   = ≈ 0.9524 。 1.20 由全概率公式和已知条件 P(B A) = P(B A) ，得 P(B) = P(A)P(B A) + P(A)P(B A) = P(A)P(B A) + P(A)P(B A) = [P(A) + P(A)]P(B A) = P(B A) ， 所以，事件 、 B 是相互独立的。 1.21 因为 P(A)  0 ，P(B)  0 ，所以若 、B 相互独立，则有 P(AB) = P(A)P(B)  0 ； 若 、B 互不相容，则有 AB =  ，于是 P(AB) = P() = 0 ，与上面 P(AB)  0 矛盾，可 见 、 B 相互独立与 、 B 互不相容不能同时成立。 1.22 记 Ai = {第 i 人译出密码}（ i =1,2, 3 ）。已知 P(A1 ) = a ， P(A2 ) = b ， P(A ) = c 3 。 显然， A1、 A2、 A3 相互独立，所以，三人中至少有一人能将此密码译出的概率是 ( ) ( ) 1 ( ) ( ) ( ) P A1 + A2 + A3 = P A1 A2 A3 = − P A1 P A2 P A3 1 [1 ( )][1 ( )][1 ( )] 1 (1 )(1 )(1 ) 1 2 3 = − − P A − P A − P A = − − a − b − c 。 1.23 （1）要使 、 B 互不相容，必须有 0.7 = P(A + B) = P(A) + P(B) = 0.4 + p ， 所以， p = 0.7 − 0.4 = 0.3。 （2）要使 、 B 相互独立，必须有 P(AB) = P(A)P(B) ，从而 0.7 = P(A + B) = P(A) + P(B) − P(AB) = P(A) + P(B) − P(A)P(B) = 0.4 + p − 0.4 p ， 所以， p = 0.5。 1.24 记 Ai = {一小时内第 i 台车床需要工人照管}（ i =1,2, 3 ），这些事件显然是相互独立 的。 A A A A A A A