《高等数学》下册教案 第十章重积分 -R≤xSR 0≤y≤R 2)Dx: 0≤y≤VR2-x D:R-ysys-yi 3)Dx: 「0sys1 及0≤，2-：D:{55x2-y 2、在直角坐标系下二重积分的计算 例1、计算曲顶柱体的体积V=川nfx,y)do,f(x,)20。 解：设曲顶柱体的底为x0y平面上的区域D,顶为曲面z=f(x,)20:设区城D为X型区域 且D: 「a≤x≤b (9)≤y≤g,(x) x,∈[a,,过x点作垂直于x轴的平面 平面与曲顶柱体有一截面，设数面面积为A(x), 则4，)为：40)=∫6： y=g(x) 由x∈[a,的任意性，有x∈[a,创，我面面积为：Ax)=∫%fx,)d 根据平行截面面积已知立体体积的计算公式，曲顶柱体的体积为 vds 从而，川。f化，dg=业=红)本二次积分（累次积分） 注：①对于一般的二重积分川nfx,y)do,若其积分区城D为X型区城，即D: ass只.剥也有：fdo=fdh: [asx≤b 为了书写方便，二次积分常写为： 。f,do=jmfd=fx4 csysd ②同理，若积分区装D为y型区城，即D:{05:,的则有 dadyds ③如果积分区城不是简单区域，则应当适当划分为简单区城再逐个积分。 共29页一第5页 果水安