2的高次项 (1.2) dx ay az 其中(41a243)={,1),(x1x2,x)=( 本书研究小变形,总假定v,为小量,即假定 <1, J=123) (1.3) 在假定(1.3)之下,从(1.2)得j>0,这样从隐函数存在定理,在某个邻域内存在单 值连续可微的反函数 x1=x(元,y,2 于是(1.1)(1.4)中的函数均为具所需各阶连续偏导数的单值函数,且互为反函数 x1(x,y,z)单值可以认为是一个物质点不能变成两个物质点,这样弹性体不被撕裂: x3(,,2)单值可以认为是两个物质点不能变成一个物质点,或者说弹性体不会重叠 §2.几何方程 本节将从位移的分解导出弹性力学的几何方程。 考察点P(xy,z)附近的点P(x+axy+如,z+如)的位移,按 Taylor展开,有 z+a)=(x,y,z)+ v(x+dx,y+dy, z+dz)=v(x, y, 2)+ ah 以(x+xy+的z+d)=w1、刚质、部 其中略去了ak3(=123)的高阶小量。利用右梯度的记号,可将(2.1)写成 (r+r)=()+()mr (2.2)… … (1.2) 其中 , 。 本书研究小变形，总假定 为小量，即假定 ， (1.3) 在假定（1.3）之下，从(1.2)得 ，这样从隐函数存在定理，在某个邻域内存在单 值连续可微的反函数， (1.4) 于是(1.1)(1.4)中的函数均为具所需各阶连续偏导数的单值函数，且互为反函数。 单值可以认为是一个物质点不能变成两个物质点，这样弹性体不被撕裂； 单值可以认为是两个物质点不能变成一个物质点，或者说弹性体不会重叠。 §2. 几何方程 本节将从位移的分解导出弹性力学的几何方程。 考察点 附近的点 的位移，按 Taylor 展开，有 (2.1) 其中略去了 的高阶小量。利用右梯度的记号，可将(2.1)写成 (2.2)