例3.设f(x)二阶导数连续，且满足方程 f(x)=sinx-S(x-t)f(t)dt 求f(x). 提示：fx)=sinx-x0f)dt+0tf)dt,则 f(x)=cosx-Jof(t)dt-xf(x)+xf(x) f"(x)=-sinx-f(x) 问题化为解初值问题： ∫f"(,+fx)=-sinx f(0)=0,f'(0)=1 最后求得 f(x)=sinx+cosx 2 2 例3. 且满足方程  = − − x f x x x t f t dt 0 ( ) sin ( ) ( ) 求 f (x). 提示: ( ) sin ( ) ( ) , 0 0   = − + x x f x x x f t dt t f t dt 则 f (x) = cos x f (x) = −sin x − f (x)  − x f t dt 0 ( ) − x f (x) + x f (x) 问题化为解初值问题: f (x) + f (x) = −sin x f (0) = 0 , f (0) =1 最后求得