例2求下列微分方程的通解 ()yy”-y2-1=0,(2)y+2y+5y=sin2x. 提示：(1)令y'=p(y),则方程变为 -p2-1=0,即 dy yp dy 1+p2 y (2)特征根：1,2=-1±2i, 思考 若(2)中非齐次项改为snx,特解设法有何变化？ 提示：sin2x=1co2x,故*=Ac0s2x+Bsin2x+D 2例2 求下列微分方程的通解 2 (1) 1 0, y y y   − − = (2) 2 5 sin 2 . y y y x   + + = 提示: (1) 令 则方程变为 1 0 , d d 2 − p − = y p y p （2）特征根: 齐次方程通解: ( cos 2 sin 2 ) 1 2 Y e C x C x x = + − 令非齐次方程特解为 ( cos 2 sin 2 ) 1 2 y e C x C x x = + − 思 考 若 (2) 中非齐次项改为 提示: 故 y* = Acos 2x + Bsin 2x + D 特解设法有何变化 ?