5.设向量a=1-2j+4k,b=3+j-4k,(1)确定这两个向量是否垂直;(2)求以这 两个向量为边的平行四边形的面积 解(1)因为a·b=1.3+(-2)·1+4-(-4)=-15≠0, 所以两向量不垂直 (3分) a×b=1-24=47+167+7k (5分) 31 4 得平行四边形的面积S=1axb42+162+72=321 (7分) 四、计算题 1.[10分过曲线y=x2(x≥0)上某点A作一切线,使之与该曲线以及x轴所围成的平 面图形的面积为,求:(1)切点A的坐标:(2)过点A的切线方程:(3)上述图形绕x轴旋 转所形成的旋转体的体积 解()设切点坐标为(x0,y0),则y=x02,切线方程为y=2x0x-x2,令y=0得 切线的x截距x (2分) 面积 A=xdx-(xo-5xo)yo 12 由以知条件得x0=1,因此切点为A(1,1) (4分) (2)切线方程为y=2x-1 (6分) 「z(x2)2 (2x-1)2dx (8分) 分) 高数(一)A卷答案第5页共6页高数（一） A 卷 答案 第 5 页 共 6 页 5．设向量 a i j k     = − 2 +4 , b i j k     = 3 + −4 , (1) 确定这两个向量是否垂直; (2) 求以这 两个向量为边的平行四边形的面积. 解 (1) 因为 a  b =1 3+ (−2) 1+4(−4) = −15  0,   所以两向量不垂直. (3 分) (2) 由 4 16 7 , 3 1 4 1 2 4 i j k i j k a b         = + + −  = − (5 分) 得平行四边形的面积 | | 4 16 7 321. 2 1 2 2 2 S = a b = + + =   (7 分) 四、计算题 1. [10 分]过曲线 ( 0) 2 y = x x  上某点 A 作一切线，使之与该曲线以及 x 轴所围成的平 面图形的面积为 12 1 ．求：(1) 切点 A 的坐标； (2) 过点 A 的切线方程；(3) 上述图形绕 x 轴旋 转所形成的旋转体的体积． 解 (1) 设切点坐标为 ( , ) 0 0 x y , 则 , 2 0 0 y = x 切线方程为 2 , 2 0 0 y = x x − x 令 y = 0 得 切线的 x 截距 0 2 1 x , (2 分) 面积 , 12 1 4 1 3 1 ) 2 1 ( 2 1 3 0 2 0 0 3 0 0 0 0 2 0 0 A x dx x x y x x x x x =  − −  = −  = 由以知条件得 1, x0 = 因此切点为 A(1, 1). (4 分) (2) 切线方程为 y = 2x −1. (6 分) (3) V x dx x dx 2 1 1/ 2 2 2 1 0 = ( ) − (2 −1)     (8 分) . 30 1 (2 1) 6 1 5 1 1 1/ 2 3 1 0 5   =        − −       = x x (10 分)