o6培0 24 将M=5kN·m,h=2b=100mm,代入以上各式求出各点的应力值，则应力沿截面高度的 分布如图d所示。 本题要点 应力公式推导中三方面关系的应用。特别是利用N=0确定中性轴的位置，利用 M.=M确定曲率。 要点讨论 1.应力公式推导 1)已知内力求应力属于静不定问题，因此应力公式推导中必须综合应用变形、物理和平 衡三方面关系。 2)弯曲正应力是影响梁的强度和刚度的主要因素，进行了较严格的推导。而且推导时 首先去掉其他因素的影响，突出主要因素 一弯矩，故先推导纯弯曲条件下的正应力，再逐步 推广到平面弯曲的一般受力情况。 利用变形关系（平面假设）求得 (a) 利用物理关系（单向应力状态的胡克定律）求得 G=EE=EY (b) 表明应力沿截面高度线性分布。 利用静力关系N=Jd4=0求得 S.=0 (c) 说明中性轴过形心。 利用静力关系M,=0A=0求得 1-0 (d) 说明y、:轴为形心主轴。 利用静力关系M.=∫yoA=M求得 1-M PEl. (6-1) 这是研究梁弯曲变形的基本公式。把式(61)与同样是根据平面假定导出的轴向拉压和扭转 的变形公式作一比较： 1 do M dAl N dφT p dx El:'dx EA'dx Glp 2 1 2 max 2 24 3.65 20 13 ( ) bh M h h E = − = −   将 M = 5 kN·m， h = 2b =100 mm，代入以上各式求出各点的应力值，则应力沿截面高度的 分布如图 d 所示。 本题要点 应力公式推导中三方面关系的应用。特别是利用 N = 0 确定中性轴的位置，利用 M z = M 确定曲率。 要点讨论 1．应力公式推导 1）已知内力求应力属于静不定问题，因此应力公式推导中必须综合应用变形、物理和平 衡三方面关系。 2）弯曲正应力是影响梁的强度和刚度的主要因素，进行了较严格的推导。而且推导时， 首先去掉其他因素的影响，突出主要因素——弯矩，故先推导纯弯曲条件下的正应力，再逐步 推广到平面弯曲的一般受力情况。 利用变形关系（平面假设）求得   y = （a） 利用物理关系（单向应力状态的胡克定律）求得    y = E = E （b） 表明应力沿截面高度线性分布。 利用静力关系 = = 0 A N dA 求得 Sz = 0 （c） 说明中性轴过形心。 利用静力关系 = = 0 A M y zdA 求得 I yz = 0 （d） 说明 y 、 z 轴为形心主轴。 利用静力关系 M y dA M A z = =   求得 EI z M =  1 （6-1） 这是研究梁弯曲变形的基本公式。把式（6-1）与同样是根据平面假定导出的轴向拉压和扭转 的变形公式作一比较： EIz M dx d = =   1 ， EA N dx d l =  ， GI P T dx d = 