《数学分析》下所 第二十一章二重积分] 海市大学数学系 在其他点上都是连续的.因为Ln=T亿)，所以LD的参数方程为： x=x)=xu》y=0)=tt(a≤1≤B). 若规定1从α变B到时，对应于Lo的正向，则根据格林公式，取 Px,y)=0,0x,y=x,有 Ao.fw-joo-了，02t0-g-0n 另一方面，在w平面上 fa8+g]jtte)2o0+来r0h =a (7) 其中正号及负号分别由1从a变B到时，是对应于Ln的正向或是负方向所决 定.由(6)及(7)得到 0±信血+±2加+喂 令小地，哈。小=哈在平面m上对上式应用格林会式， 得到 40 由于西黄一水小有二所琴数.甲有盖-品，因先 ao ap =J(u,v) 于是 4o)s±广hd 又因为(D)总是非负的，而仙，)在△上不为零且连续，故其函数值△在上不变 号，所以o.ekh 定理21.13设心川在有界闭区域D上可积，变换T:x=仙)， 《数学分析》下册 第二十一章 二重积分 海南大学数学系 2 在其他点上都是连续的．因为 ( ) LD = T L ，所以 LD 的参数方程为: x = x(t) = x(u(t),v(t)), y = (t) = y(u(t),v(t)), (  t  )． 若规定 t 从  变  到时，对应于 LD 的正向，则根据格林公式，取 P(x, y) = 0,Q(x, y) = x ，有 (D)= xdy x(t)y (t)dt LD =      = ( ( ) ( )) ( ) v (t) dt v y u t u y x u t v t            +     , , （6） 另一方面，在 uv 平面上 ( )           +   L dv v y du u y x u,v =  ( ( ) ( )) ( ) v (t) dt v y u t u y x u t v t            +     , , （7） 其中正号及负号分别由 t 从  变  到时，是对应于 LD 的正向或是负方向所决 定．由（6）及（7）得到 (D)=  ( )           +   L dv v y du u y x u,v =  ( ) ( )     +   L dv v y du x u v u y x u,v , ． 令 ( ) ( ) u y P u v x u v   , = , ， ( ) ( ) v y Q u v x u v   , = , 在平面 uv 上对上式应用格林公式， 得到 (D)=            −   dudv v P u Q 由于函数 y = y(u,v) 具有二阶连续偏听偏信导数，即有 v u y u v y    =    2 2 ，因此 v P u Q   −   = J(u,v)， 于是 (D)=  ( )   J u,v dudv ． 又因为 (D) 总是非负的，而 J(u,v) 在  上不为零且连续，故其函数值  在上不变 号，所以 (D)= J (u v)dudv   , ． 定理 21.13 设 f (x, y) 在有界闭区域 D 上可积，变换 T ： x = x(u,v)