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.1324 北京科技大学学报 第30卷 性准则的权重，层次分析法是对定性问题作定量分 示第；个供应商的第j个指标的评价值，则供应商 析的一种简便而有效的方法，具有适用性、简洁性、 的准则评价矩阵为： 实用性和系统性，可解决多目标、多层次和多准则的 x11 x12 xla 决策问题，近年来被广泛应用于社会、经济和科技等 x21 X22 X2K 领域的决策中， (1) … 在使用AHP的过程中，无论是建立层次结构还 LXml Xm2 Xm元 是构造判断矩阵，人的主观判断、选择和偏好对决策 首先为了便于比较，需要用以下公式对其进行 结果的影响很大，判断失误即可能造成决策失误 归一化处理 要使AHP的决策结论更加符合客观规律，运用 AHP时采用群决策方式是克服主观偏见的一种好 g(i=1,2,,mj=1,2…,n） 方法13].文献[14]定义了一种矩阵“加法”运算，并 (2) 证明了在群决策条件下同一个问题的m个一致性 设归一化后的矩阵为V=(v)m×a,各个准则的决 判断矩阵的凸组合仍满足一致性· 策信息可用其熵值e;来表示： 运用群组层次分析法确定各评价指标的权重， 分为四个步骤：①对决策问题建立递阶层次结构； 今-42g咖g=1.…） (3) ②根据Saaty提出的标度[]，群组中每一决策成员对 其中k=1/1nm,一旦确定参与评选的供应商数目， 同一层次的要素以上一级要素为准则进行两两比 k将是一个常量，保证0≤e≤1. 较，建立相对重要程度矩阵，并进行一致性检验： 第广个准则的评价值数据的分散程度d可表 ③加权集结群决策判断矩阵：④通过计算，确定同层 示为： 各要素对上一级要素的权重 d=1-ej(j=1,2,…,n) (4) (2)用模糊综合评价法对所有供应商对定性准 对准则值分散程度归一处理为： 则进行评价，模糊综合评判方法是应用模糊关系合 成的特性，从多个指标对被评价对象隶属等级状况 =44=1-川1-9)间 进行综合性评判的一种方法[3]，它把被评价对象的 第j个准则的r(i=1,2,…,m)值分布越分 变化区间做出划分，又对对象属于各个等级的程度 散，相应的d值也越大，wj值也越大，表明第j个 做出分析，这样就使得对对象的描述更加深入和客 准则权重也越高。相反，如果第j个准则的r(= 观.一般情况下，模糊综合评判方法包含七个基本 要素：①评判因素论域，记为U,可代表了评判中各 1,2,…,m)值分布相对集中，相应的d值也越小， 个评判因素所组成的集合，②评语等级论域，记为 心；值也越小，表明该准则的权重越低 V,代表评判中评语所组成的集合，③评语等级分 (2)用Topsis方法对所有供应商就定量准则进 值论域，记为E,代表评判中评语对应分值所组成 行评价，逼近于理想解的排序方法是黄庆来教授在 的集合.④模糊关系矩阵，记为R,是单因素评判的 1981年为解决单个决策者的多目标问题最先提出 结果所组成的矩阵.⑤评判因素权向量，记为W, 的一种接近于线性加权法的排序方法[]，这种方法 代表评价因素在被评对象中的重要程度，权向量由 的基本思想是：所选择的满意方案应尽可能地接近 本文(1)中群组层次分析法计算而得，⑥合成算子. 相对理想方案，同时又尽可能地远离相对负理想 ⑦评判结果向量，记为C,它表示被评价对象综合 方案 状况分等级的程度，模糊综合评判的基本模型一般 构造加权规范化矩阵，因为各因素的重要性不 情况下为C=R·W,此模型表示C由W与R在适 同，所以应考虑各因素的熵权，将规范化数据加权， 当的算子下合成而得. 构成加权规范化矩阵： 2.2对定量指标的处理及两种评价结果的综合 201)11 202)12 wmvIn (1)定量指标的权重确定一嫡法.在信息论 201021 202U22 。 Wmv2n V=(Vg)m×n= 中，信息熵是系统无序程度的度量，用熵作为评价 t. et。 指标的权重具有客观性，能充分挖掘定量信息的 L201Um1202)m2 20mUm元 价值 (6) 设有m个供应商、n个定量评价准则，以x表 最理想和最不理想的指标加权评价值集合分别为：性准则的权重．层次分析法是对定性问题作定量分 析的一种简便而有效的方法具有适用性、简洁性、 实用性和系统性可解决多目标、多层次和多准则的 决策问题近年来被广泛应用于社会、经济和科技等 领域的决策中． 在使用 AHP 的过程中无论是建立层次结构还 是构造判断矩阵人的主观判断、选择和偏好对决策 结果的影响很大判断失误即可能造成决策失误． 要使 AHP 的决策结论更加符合客观规律运用 AHP 时采用群决策方式是克服主观偏见的一种好 方法［13］．文献［14］定义了一种矩阵“加法”运算并 证明了在群决策条件下同一个问题的 m 个一致性 判断矩阵的凸组合仍满足一致性． 运用群组层次分析法确定各评价指标的权重 分为四个步骤：①对决策问题建立递阶层次结构； ②根据 Saaty提出的标度［3］群组中每一决策成员对 同一层次的要素以上一级要素为准则进行两两比 较建立相对重要程度矩阵并进行一致性检验； ③加权集结群决策判断矩阵；④通过计算确定同层 各要素对上一级要素的权重． （2） 用模糊综合评价法对所有供应商对定性准 则进行评价．模糊综合评判方法是应用模糊关系合 成的特性从多个指标对被评价对象隶属等级状况 进行综合性评判的一种方法［3］它把被评价对象的 变化区间做出划分又对对象属于各个等级的程度 做出分析这样就使得对对象的描述更加深入和客 观．一般情况下模糊综合评判方法包含七个基本 要素：①评判因素论域记为 U可代表了评判中各 个评判因素所组成的集合．②评语等级论域记为 V 代表评判中评语所组成的集合．③评语等级分 值论域记为 E代表评判中评语对应分值所组成 的集合．④模糊关系矩阵记为 R是单因素评判的 结果所组成的矩阵．⑤评判因素权向量记为 W 代表评价因素在被评对象中的重要程度．权向量由 本文（1）中群组层次分析法计算而得．⑥合成算子． ⑦评判结果向量记为 C它表示被评价对象综合 状况分等级的程度．模糊综合评判的基本模型一般 情况下为 C＝ R·W此模型表示 C 由 W 与 R 在适 当的算子下合成而得． 2∙2 对定量指标的处理及两种评价结果的综合 （1） 定量指标的权重确定———熵法．在信息论 中信息熵是系统无序程度的度量用熵作为评价 指标的权重具有客观性能充分挖掘定量信息的 价值． 设有 m 个供应商、n 个定量评价准则以 xij表 示第 i 个供应商的第 j 个指标的评价值则供应商 的准则评价矩阵为： X＝ x11 x12 … x1n x21 x22 … x2n … … … … xm1 xm2 … xmn （1） 首先为了便于比较需要用以下公式对其进行 归一化处理． vij＝ xij ∑ m i＝1 xij （ i＝12…m；j＝12…n） （2） 设归一化后的矩阵为 V＝（ vij） m× n各个准则的决 策信息可用其熵值 ej 来表示： ej＝－k ∑ m i＝1 rijln rij （ j＝1…n） （3） 其中 k＝1／ln m一旦确定参与评选的供应商数目 k 将是一个常量保证0≤ej≤1． 第 j 个准则的评价值数据的分散程度 dj 可表 示为： dj＝1－ej （ j＝12…n） （4） 对准则值分散程度归一处理为： wj＝ dj ∑ n j＝1 dj＝（1－ej） ∑ n j＝1 （1－ej） （5） 第 j 个准则的 rij （ i＝12…m）值分布越分 散相应的 dj 值也越大wj 值也越大表明第 j 个 准则权重也越高．相反如果第 j 个准则的 rij （ i＝ 12…m）值分布相对集中相应的 dj 值也越小 wj 值也越小表明该准则的权重越低． （2） 用 Topsis 方法对所有供应商就定量准则进 行评价．逼近于理想解的排序方法是黄庆来教授在 1981年为解决单个决策者的多目标问题最先提出 的一种接近于线性加权法的排序方法［4］．这种方法 的基本思想是：所选择的满意方案应尽可能地接近 相对理想方案同时又尽可能地远离相对负理想 方案． 构造加权规范化矩阵．因为各因素的重要性不 同所以应考虑各因素的熵权将规范化数据加权 构成加权规范化矩阵： V＝（ V ij） m× n＝ w1v11 w2v12 … w mv1n w1v21 w2v22 … w mv2n … … … … … w1v m1 w2v m2 … w mv mn （6） 最理想和最不理想的指标加权评价值集合分别为： ·1324· 北 京 科 技 大 学 学 报 第30卷