推论若对任意x∈(-RR)内如果存在一个正常数K, 使得/(x)≤k(n=12…,则f(在(RR内可展为 x的幂级数 证|R(x) f+(5) k (n+1)! (n+1)! 而 收敛,其收敛半径为+ nd(n+1)! n+1 →Iim n(n+1) 0(x<∞)→ lim r(x)=0 n→c 注1若f(x)在x=她能展成幂级数则其幂级数展开 式必为泰勒级数;若f(x)在x=0处能展成幂级数则其幂 级数展开式必为马克劳林级数6 则ƒ(x)在(-R, R)内可展为 1 ( 1) 1 ( ) ( ) ( 1)! ( 1)! n n n n f x R x x k n n  + + + =   + + 1 0 ( 1)! n n x n +  = + 而  1 lim 0 ( ) ( 1)! n n x x n + →  =  + + lim ( ) 0 n n R x →  = ( ) ( ) n f x k  证 收敛, 其收敛半径为+∞ 注1 若ƒ(x)在 x x = 处能展成幂级数 0 , 则其幂级数展开 推论 若对任意 x∈(-R, R)内, 如果存在一个正常数K , 使得 (n=1,2,…), x 的幂级数. 式必为泰勒级数; 若ƒ(x)在x = 0处能展成幂级数,则其幂 级数展开式必为马克劳林级数