〖答〗(1)QA=-Aq;(2)UB=k9(1 【物理情形2】图7-11中,三根实线表示三根首尾相连的等长绝缘细棒,每根棒上的电荷分布 情况与绝缘棒都换成导体棒时完全相同。点A是Δabc的中心,点B则与A相对bc棒对称,且已 测得它们的电势分别为UA和UB。试问:若将ab棒取走,A、B两点的电势将变为多少? 【模型分析】由于细棒上的电荷分布既不均匀、三根 细棒也没有构成环形,故前面的定式不能直接应用。若用 元段分割→叠加,也具有相当的困难。所以这里介绍另一 种求电势的方法 每根细棒的电荷分布虽然复杂,但相对各自的中点必 然是对称的,而且三根棒的总电量、分布情况彼此必然相 同。这就意味着:①三棒对A点的电势贡献都相同(可设 为U1);②ab棒、ac棒对B点的电势贡献相同(可设为 图7-11 U2);③bc棒对A、B两点的贡献相同(为U1)。 所以,取走ab前3U1=UA 2U2+U1=U 取走ab后,因三棒是绝缘体,电荷分布不变,故电势贡献不变,所以 UA′=2U1 UB=U1+ U2 【答案】UA30A:UB=UA+UB。 〖模型变换〗正四面体盒子由彼此绝缘的四块导体板构成,各导体板带电且电势分别为U U、U和U4,则盒子中心点O的电势U等于多少? 〖解说〗此处的四块板子虽然位置相对O点具有对称性,但电量各不相同,因此对O点的电 势贡献也不相同,所以应该想一点办法 我们用“填补法”将电量不对称的情形加以改观:先将每一块导体板复制三块,作成-个正四 面体盒子,然后将这四个盒子位置重合地放置——构成一个有四层壁的新盒子。在这个新盒子中, 每个壁的电量将是完全相同的(为原来四块板的电量之和)电势也完全相同(为U1+U2+U3+ 凵4),新盒子表面就构成了一个等势面、整个盒子也是一个等势体,故新盒子的中心电势为 U"=U1+U2+U3+U4〖答〗（1）QA = － d R A q ；（2）UB = k d q (1－ B A R R ) 。 【物理情形 2】图 7-11 中，三根实线表示三根首尾相连的等长绝缘细棒，每根棒上的电荷分布 情况与绝缘棒都换成导体棒时完全相同。点 A 是 Δabc 的中心，点 B 则与 A 相对 bc 棒对称，且已 测得它们的电势分别为 UA 和 UB 。试问：若将 ab 棒取走，A、B 两点的电势将变为多少？ 【模型分析】由于细棒上的电荷分布既不均匀、三根 细棒也没有构成环形，故前面的定式不能直接应用。若用 元段分割→叠加，也具有相当的困难。所以这里介绍另一 种求电势的方法。 每根细棒的电荷分布虽然复杂，但相对各自的中点必 然是对称的，而且三根棒的总电量、分布情况彼此必然相 同。这就意味着：①三棒对 A 点的电势贡献都相同（可设 为 U1）；②ab 棒、ac 棒对 B 点的电势贡献相同（可设为 U2）；③bc 棒对 A、B 两点的贡献相同（为 U1）。 所以，取走 ab 前 3U1 = UA 2U2 + U1 = UB 取走 ab 后，因三棒是绝缘体，电荷分布不变，故电势贡献不变，所以 UA′= 2U1 UB′= U1 + U2 【答案】UA′= 3 2 UA ；UB′= 6 1 UA + 2 1 UB 。 〖模型变换〗正四面体盒子由彼此绝缘的四块导体板构成，各导体板带电且电势分别为 U1 、 U2 、U3和 U4 ，则盒子中心点 O 的电势 U 等于多少？ 〖解说〗此处的四块板子虽然位置相对 O 点具有对称性，但电量各不相同，因此对 O 点的电 势贡献也不相同，所以应该想一点办法—— 我们用“填补法”将电量不对称的情形加以改观：先将每一块导体板复制三块，作成一个正四 面体盒子，然后将这四个盒子位置重合地放置——构成一个有四层壁的新盒子。在这个新盒子中， 每个壁的电量将是完全相同的（为原来四块板的电量之和）、电势也完全相同（为 U1 + U2 + U3 + U4），新盒子表面就构成了一个等势面、整个盒子也是一个等势体，故新盒子的中心电势为 U′= U1 + U2 + U3 + U4