上游充通大学 5.6 Stokes定理 Shanghai Jiao Tong University 例子1：已知二维流场的速度分布为u=-3y,v=4x，试求 绕圆x2+y2=R的速度环量。 解：此题用极坐标求解比较方便，坐标变换为： x=rcoso y=rsino 速度变换为：y,=u cose+vsino vo vcose-usin vo 4rcos20+3rsin20 -"vrd-[(4rcos0+3rsin'O)rde r(4cos0+3sin0)d0=r" cos20d0 7ar2Shanghai Jiao Tong University 5.6 Stokes定理 例子1：已知二维流场的速度分布为 ， ，试求 绕圆 的速度环量。 u y = −3 v x = 4 222 =+ Ryx 解： 此题用极坐标求解比较方便，坐标变换为: = rx cosθ = ry sinθ 速度变换为： cos sin r vu v = θ + θ vv u cos sin θ = θ − θ θ θθ2 2 = + rrv sin3cos4 2 2 2 2 0 0 2 2 2 2 2 22 2 2 0 0 (4 cos 3 sin ) (4cos 3sin ) 6 cos 7 v rd r r rd r d r r d r π π θ π π θ θ θθ θ θ θ π θθ π Γ= = + = + =+ = ∫ ∫ ∫ ∫