题 19 由于节点3,4,5固定，因此只需给出与节点1,2有关的整体刚度矩阵 [1.4 0 -1 -0.27 l41 0 1.4-0.4 0.4 -1-0.41.8 0.6 -0.20.40.6 2.4 0 ④未知量计算 a=[u11u2 Jr=是D.53590.52921.5748 -0.2772]1 为求解单元应力，需据此形成单元节点位移向量。例如，对于单元(1)，有 a=w110000r=2D.53590.5290000 单元应力为 cD=g[0.11030.55131.0566]J 1.6结 语 从物理角度看，有限单元法将连续体问题转化成了离散体问题：从数学角度 看，有限单元法将微分方程问题转化为代数方程问题。结果，无限自由度问题变 成了有限自由度问题。 本章基于虚位移原理推导了位移法有限元公式，关于虚位移原理的证明见 第2章。必须指出，单元刚度方程(1.17)、单元刚度矩阵(1.18)、体力等效节点 荷载(1.19)、面力等效节点荷载(1.20)以及整体刚度方程(1.21)均具有普遍性。 在第2章中，将根据势能变分原理重新推导它们，以加深对有限单元法基本原理 的理解。 习题 1.1有限单元法中“离散”的含义是什么？有限单元法是如何将具有无限自由 度的连续介质问题转变成有限自由度问题的？位移有限单元法的标准化 程式是怎样的？ 1.2什么叫做节点力和节点荷载？两者有什么不同？为什么应该保留节点力 的概念？ 1.3单元刚度矩阵和整体刚度矩阵各有哪些性质？单元刚度系数和整体刚度 系数的物理意义是什么？两者有何区别？ 1.4如图所示的有限元网格中，节点应如何编号，以使得整体刚度矩阵的半带由于节点３，４，５固定，因此只需给出与节点１，２有关的整体刚度矩阵。 Ｅｔ １９２× １４ ０ －１ －０２ ０ １４ －０４ ０４ －１ －０４ １８ ０６ 熿 燀 燄 －０２ ０４ ０６ ２４燅 ｕ１ ｖ１ ｕ２ ｖ 烅 烄 烆 烍 烌 ２烎 ＝ｑｔ烅 烄 烆 烍 烌 烎 １ ０ ０ ０ ④未知量计算 ａ＝［ｕ１ ｖ１ ｕ２ ｖ２］Ｔ＝ｑ Ｅ ［２５３５９ ０５２９２ １５７４８ －０２７７２］Ｔ 为求解单元应力，需据此形成单元节点位移向量。例如，对于单元（１），有 ａ（１） ＝［ｕ１ ｖ１ ０ ０ ０ ０］Ｔ＝ｑ Ｅ ［２５３５９ ０５２９２ ０ ０ ０ ０］Ｔ 单元应力为 σ（１） ＝ｑ［０１１０３ ０５５１３ １０５６６］Ｔ １６ 结 语 从物理角度看，有限单元法将连续体问题转化成了离散体问题；从数学角度 看，有限单元法将微分方程问题转化为代数方程问题。结果，无限自由度问题变 成了有限自由度问题。 本章基于虚位移原理推导了位移法有限元公式，关于虚位移原理的证明见 第２章。必须指出，单元刚度方程（１１７）、单元刚度矩阵（１１８）、体力等效节点 荷载（１１９）、面力等效节点荷载（１２０）以及整体刚度方程（１２１）均具有普遍性。 在第２章中，将根据势能变分原理重新推导它们，以加深对有限单元法基本原理 的理解。 习 题 １１ 有限单元法中“离散”的含义是什么？有限单元法是如何将具有无限自由 度的连续介质问题转变成有限自由度问题的？位移有限单元法的标准化 程式是怎样的？ １２ 什么叫做节点力和节点荷载？两者有什么不同？为什么应该保留节点力 的概念？ １３ 单元刚度矩阵和整体刚度矩阵各有哪些性质？单元刚度系数和整体刚度 系数的物理意义是什么？两者有何区别？ １４ 如图所示的有限元网格中，节点应如何编号，以使得整体刚度矩阵的半带 习 题 ９１