20 第1章有限单元法基本程式 宽最小？ 题1.4图 题1.5图 1.5如图所示，某单元12边上作用均布压力p。该边长为1，与x轴的夹角为 a,单元厚度为t。试计算单元等效节点荷载向量P。 答案：P。=(plt/2)[sina -cosa sina-cosa 00 =t/2)[y3-Mx1-x33-yx1-x300] 1.6什么是形函数？试证明T;单元的形函数满足 1 i=j N,Gy)=0i≠ N1+N2+N3=1 1.7试证明直角坐标可用形函数表示为 y-No 1.8图示为一固端深梁受集中力P作用。材料的弹性模量为E,泊松比 y=1/6,梁的厚度t=1。试用T3单元求节点位移。 答案：v1=-1.3678P/E, v2=-0.9655PE。 题1.8图 宽最小？ 题１４图 题１５图 １５ 如图所示，某单元１２边上作用均布压力ｐ。该边长为ｌ，与ｘ轴的夹角为 α，单元厚度为ｔ。试计算单元等效节点荷载向量Ｐｅ ｐ。 答案：Ｐｅ ｐ ＝（ｐｌｔ／２）［ｓｉｎα －ｃｏｓα ｓｉｎα －ｃｏｓα ０ ０］Ｔ ＝（ｐｔ／２）［ｙ３－ｙ１ ｘ１－ｘ３ ｙ３－ｙ１ ｘ１－ｘ３ ０ ０］Ｔ １６ 什么是形函数？试证明Ｔ３单元的形函数满足 Ｎｉ （ｘｊ，ｙｊ）＝ １ ｉ＝ｊ ｛０ ｉ≠ｊ ， Ｎ１＋Ｎ２＋Ｎ３＝１ １７ 试证明直角坐标可用形函数表示为 ｘ ＝ ∑ ３ ｉ＝１ Ｎｉｘｉ， ｙ＝ ∑ ３ ｉ＝１ Ｎｉｙｉ １８ 图示为一固端深梁受集中力 Ｐ 作用。材料的弹性模量为 Ｅ，泊松比 ν＝１／６，梁的厚度ｔ＝１。试用Ｔ３单元求节点位移。 答案：ｖ１＝－１３６７８Ｐ／Ｅ， ｖ２＝－０９６５５Ｐ／Ｅ。 题１８图 ０２ 第１章 有限单元法基本程式