10、函数f(x,y)在(x0,y0)可导与可微的关系() A可导必可微 B可导必不可微 C可微必可导 D可微不一定可导 、计算题:(每小题6分,共30分) 1、.f(x)x=4,求[x/(2x2+1)dhx 2、计算 2+2x+x 3、计算∑x”的和函数,并求∑ 4、设= arctan+y,求2xo2yaxy 5、计算mn-y x t y 三、讨论与验证题:(每小题10分,共20分) 2、讨论f(x,y)={x2+y (x,y)≠(0.0) 在(00)点的可导性、连续性和可微 (x,y)=(0,0) 性 3、讨论∑(-1 的敛散性 四、证明题:(每小题10分,共30分) 1、设Sn(x)=,2,证明{S2(x)}在(-∞,+∞)上一致收敛 2、设z=e”,证明它满足方程 y 4、设f(x)在0连续,证明∫(mxk=万∫/(smx,并求 T xsin x 0 1+cos x 参考答案 、1、B2、B3、A4、B5、C6、D7、D8、C9、B10、C5 10、函数 f (x, y) 在 ( , ) 0 0 x y 可导与可微的关系（ ） A 可导必可微 B 可导必不可微 C 可微必可导 D 可微不一定可导 二、计算题：（每小题 6 分，共 30 分） 1、  = 9 1 f (x)dx 4 ，求  + 2 0 2 xf (2x 1)dx 2、计算  + 0 + + 2 2 2 1 dx x x 3、计算   =1 1 n n x n 的和函数，并求   = − 1 ( 1) n n n 4、设 xy x y z − + = 1 arctan ，求 x y z y z x z        2 2 2 2 2 , , 5、计算 2 2 2 0 0 lim x y x y y x + → → 三、讨论与验证题：（每小题 10 分，共 20 分） 2、 讨论      =  = + 0 ( , ) (0,0) ( , ) (0,0) ( , ) 2 2 x y x y x y x y f x y 在 (0,0) 点的可导性、连续性和可微 性 3、 讨论   = + − 2 2 1 2 sin ( 1) n n n n n x 的敛散性 四、证明题：（每小题 10 分，共 30 分） 1、设 2 2 1 ( ) n x x S x n + = ，证明 {S (x)} n 在 (−,+) 上一致收敛 2、设 y x z = e ，证明它满足方程 = 0   +   y z y x z x 4、 设 f (x) 在 [0,1] 连 续 ， 证 明   =    0 0 (sin ) 2 xf (sin x)dx f x dx ，并求  +  0 2 1 cos sin dx x x x 参考答案 一、1、B 2、B 3、A 4、B 5、C 6、D 7、D 8、C 9、B 10、C