第三章柯西定理与柯西积分 1.教学目标 正确理解复变函数积分的概念，掌握复变函数积分的一般计算法，掌握并能运用柯西 积分定理，复合闭路定理和柯西积分公式，高阶导数公式，特别要能运用它们来计算积分 2.教学重点难点 复变函数积分的概念及其简单性质，柯西积分定理及其推广，柯西积分公式及其推广。 3.教学内容 复变函数积分的定义及其计算方法、复变函数积分的简单性质：柯西积分定理、不定 积分、复围线情况：柯西积分公式、解析函数的无限次可微性、莫雷拉定理等。 4.教学方法 教师讲授，师生讨论等等。 5.教学评价 课后相应习题、补充习题 第四章解析函数的幂级数表示 1.教学目标 正确理解级数收敛、发散与绝对收敛等概念：要求会把比较简单的解析函数展开成泰 勒级数并指出其收敛半径：要求会把较简单的函数展开成洛朗级数：正确理解孤立奇点的概 念及其分类：了解解析延拓及『函数、黎曼（函数。 2.教学重点难点 函数项级数的基本性质，幂级数与解析函数，洛朗级数，单值函数的孤立奇点， 3.教学内容 数项级数、一致收敛的函数项级数：幂级数的收敛性、解析函数的幂级数表示、解析 函数零点的孤立性及唯一性定理：洛朗级数的收敛圆环、解析函数的洛朗展开：孤立奇点的 类型及判断：解析延拓及函数、黎曼5函数。 4.教学方法 教师讲授，师生讨论等等。 5.教学评价 课后相应习题、补充习题。 4 第三章 柯西定理与柯西积分 1．教学目标 正确理解复变函数积分的概念，掌握复变函数积分的一般计算法，掌握并能运用柯西 积分定理，复合闭路定理和柯西积分公式，高阶导数公式，特别要能运用它们来计算积分。 2. 教学重点难点 复变函数积分的概念及其简单性质，柯西积分定理及其推广，柯西积分公式及其推广。 3．教学内容 复变函数积分的定义及其计算方法、复变函数积分的简单性质；柯西积分定理、不定 积分、复围线情况；柯西积分公式、解析函数的无限次可微性、莫雷拉定理等。 4. 教学方法 教师讲授，师生讨论等等。 5. 教学评价 课后相应习题、补充习题 第四章 解析函数的幂级数表示 1.教学目标 正确理解级数收敛、发散与绝对收敛等概念；要求会把比较简单的解析函数展开成泰 勒级数并指出其收敛半径；要求会把较简单的函数展开成洛朗级数；正确理解孤立奇点的概 念及其分类；了解解析延拓及Γ函数、黎曼ζ函数。 2.教学重点难点 函数项级数的基本性质，幂级数与解析函数，洛朗级数，单值函数的孤立奇点。 3.教学内容 数项级数、一致收敛的函数项级数；幂级数的收敛性、解析函数的幂级数表示、解析 函数零点的孤立性及唯一性定理；洛朗级数的收敛圆环、解析函数的洛朗展开；孤立奇点的 类型及判断；解析延拓及Γ函数、黎曼ζ函数。 4.教学方法 教师讲授，师生讨论等等。 5.教学评价 课后相应习题、补充习题