中科院研究生院2004~2005第一学期随机过程讲稿孙应飞 本定理说明:在N(t)=n的条件下,事件相继发生的时间 S,S2…,S的条件分布与n个在[0n上相互独立同均匀分布的顺 序统计量的分布函数一样。 定理:设{N(1)t≥0}为计数过程,Xn为第n个事件与第n-1个 事件的时间间隔,{X,n≥独立同分布且F(x)=P{X≤x},若 F(0)=0且对v0<s<t,有 P{X1≤s|N(t)=1} t>0 则{N(t),t20}为 Poission过程。 定理:设{N()t≥0}为计数过程,X为第n个事件与第n-1个 事件的时间间隔,{X。,n≥l}独立同分布且F(x)=P{X≤x},若 E{Xn}<∞,F(0)=0,且对V0<s<t,有 PSn≤|N()=m}= t>0 则{N(t),t≥0}为 Poission过程。 例:设到达火车站的顾客流遵循参数为A的 Poission流 N(,t≥0},火车时刻离开车站,求在0n到达车站的顾客等待 时间总和的期望值。 解:设第个顾客到达火车站的时刻为S,则0内到达车站 的顾客等待时间总和为 S()=∑(t-S) 因为中科院研究生院 2004～2005 第一学期 随机过程讲稿 孙应飞 本定理说明：在 N(t) = n 的条件下，事件相继发生的时间 S S S n , , , 1 2  的条件分布与 n 个在 [0,t] 上相互独立同均匀分布的顺 序统计量的分布函数一样。 定理：设 {N(t), t  0} 为计数过程， X n 为第 n 个事件与第 n −1 个 事件的时间间隔， {X , n 1} n 独立同分布且 F(x) P{X x} = n  ，若 F(0) = 0 且对 0  s  t ，有 { 1  ( ) =1} = , t  0 t s P X s N t 则 {N(t), t  0} 为 Poission 过程。 定理：设 {N(t), t  0} 为计数过程， X n 为第 n 个事件与第 n −1 个 事件的时间间隔， {X , n 1} n 独立同分布且 F(x) P{X x} = n  ，若 E{X n } , F(0) = 0 ，且对 0  s  t ，有 { ( ) }  ,  0       = = t t s P S s N t n n n 则 {N(t), t  0} 为 Poission 过程。 例：设到达火车站的顾客流遵循参数为  的 Poission 流 {N(t), t  0} ，火车 t 时刻离开车站，求在 [0,t] 到达车站的顾客等待 时间总和的期望值。 解：设第 i 个顾客到达火车站的时刻为 i S ，则 [0,t] 内到达车站 的顾客等待时间总和为： = = − ( ) 1 ( ) ( ) N t i Si S t t 因为：