由行列式性质可知,在A中当所有r+1阶 子式全等于零时,所有高于r+1阶的子式也全 等于零,因此A的秩R(4)就是A中不等于零的 子式的最高阶数。 由矩阵秩的定义可知,矩阵与它的转置矩 阵的秩是相等的 定理:若A~B,则R()=R(B) 证:先证明:若A经过一次行的初等变换变为B 则R(A)≤R(B) 设R(4)=r,且A的某个r阶子式D≠0由行列式性质可知，在 A中当所有r＋1阶 子式全等于零时，所有高于r＋1阶的子式也全 等于零，因此 A的秩 R(A)就是 A中不等于零的 子式的最高阶数。 由矩阵秩的定义可知，矩阵与它的转置矩 阵的秩是相等的。 定理：若A～B ，则R(A)= R(B) 证：先证明：若A经过一次行的初等变换变为B， 则 R(A)≤ R(B) 设 R(A) = r，且 A的某个r 阶子式 Dr  0