只保留ⅴ对推迟势的作用(亦即,作代换V纱12,),则有 A,=-4]?. vbidr'=-4]( oe dr'=-1 0o-p irrc ∫P[ja (12313) 4727[+元订可元]r 上式{}中第一项在静磁条件下为0(参考第十五讲(5,5,7”)式),当电流随时间 谐变时,其为电四极子的贡献(严格证明从略)。第二项可改写为 =4(2[两一元1=-m2FxP]r (12.3.14) 4rc F×[m 这里第二个等式用到了关系式:ax(bxa)=(a·c)b-(ab)。其它多极展开式中 没有磁偶极子的贡献。因此,磁偶极辐射所对应的矢势即时(12.3.14)式,标势 为0。带入势和场的关系,即可求出磁偶极子的E和B B=VxAm=i-e, xAm =-Aoe, x(e x[m]) (12.3.16) E=-k×(cB) Hgo-e.x[m] 讨论如下 (1)我们注意到磁偶极子的辐射场(12.3.16)与电偶极子辐射场(12.3.9)非 常相似。事实上,在讲解静电/静磁理论时我们已经了解到,μm之于B场 与p/ε0之于E场完全相同。现在,我们又看到了相同的依赖关系--将 (1239)中E场中的p/c0代换成,我们就得到了磁偶极子的B场! 因此这两个场互为对偶场,记住一个就可以得到另一个。更一般地,当我 们作如下代换p→一,E→CB,cB→-E,即可由电偶极子的场推出此偶 极子的场。 (2)磁偶极辐射与电四极辐射一个量级,均比电偶极辐射小,因此对一个体系 若其有磁偶极辐射,应当同时检査同一量级的电四极子是否存在。只保留∇对推迟势的作用（亦即, 作代换 r i e c ω ∇ ↔  ）, 则有 { } 00 0 2 2 0 2 44 4 1 4 2 r j j i A r d r i e d r r jd r c r rc i r r j jr d r j jr d r c µ µ ω µ ω τ ττ ππ π µ ω τ τ π           = − ⋅∇ = − ⋅ = − ⋅ ′ ′ ′ ′ ′′         =− ⋅ + + −    ′ ′′ ′ ′′    ∫∫ ∫ ∫ ∫              （12.3.13） 上式{}中第一项在静磁条件下 0 0 2 2 0 2 1 1 4 2 4 2 [] 4 m i i A r r j jr d r jrd r c r c i r m r c µ ω µ ω τ τ π π µ ω π =− ⋅ − =− × ×   ′ ′′  ′ ′     = × ∫ ∫           为 0（参考第十五讲（5.5.7’）式），当电流随时间 谐变时，其为电四极子的贡献（严格证明从略）。第二项可改写为 （12.3.14） 这里第二个等式用到了关系式：a b c acb abc ××=⋅ −⋅ ( ) ( )( )        。其它多极展开式中 没有磁偶极子的贡献。因此，磁偶极辐射所对应的矢势即时（12.3.14）式，标势 为 0。带入势和场的关系，即可求出磁偶极子的 E  和 B  ： ( ) 2 0 2 2 0 [ ] 4 ˆ ( ) [ ] 4 m rm r r r B A ieA e e m c c r E k cB e m cr ω µ ω π µ ω π   =∇× = × = − × ×    =− × =− ×           (12.3.16) 讨论如下 （1） 我们注意到磁偶极子的辐射场（12.3.16）与电偶极子辐射场（12.3.9）非 常相似。事实上，在讲解静电/静磁理论时我们已经了解到，µ0m  之于 B  场 与 0 p / ε  之于 E  场完全相同。现在，我们又看到了相同的依赖关系 --- 将 （12.3.9）中 E  场中的 0 p / ε  代换成 µ0m  ，我们就得到了磁偶极子的 B  场！ 因此这两个场互为对偶场，记住一个就可以得到另一个。更一般地，当我 们作如下代换 , , m p E cB cB E c → → →−      ，即可由电偶极子的场推出此偶 极子的场。 （2） 磁偶极辐射与电四极辐射一个量级，均比电偶极辐射小，因此对一个体系 若其有磁偶极辐射，应当同时检查同一量级的电四极子是否存在