留数及留数定理 2πi,n=0 留数定义： em 10 ,n≠0 ·若为函数fz)的一个孤立奇点 ·C为z的某个去心邻域0<z-zoKR内包含z的任意一条 正向简单闭曲线 ·将函数在该去心邻域内展开成洛朗级数 f(z）=…+cn(2-2o)"+…+c1(2-2o)+c+c(2-20)+…+cn(2-2o)”+… ·对上式两端同时沿C作积分，则 Φf5)d5=2πic. ·该留下的积分值除以2πi后得到的数称为f(z)在z的留数 ，记作Reslf(),l ·显然有 Rea以，l=2∮.fe lexu@mail.xidian.edu.cn 矩阵论lexu@mail.xidian.edu.cn 矩阵论 7 留数及留数定理 留数定义：  若z0为函数 f (z) 的一个孤立奇点  C为z0的某个去心邻域 0<|z- z0 |<R 内包含z0的任意一条 正向简单闭曲线  将函数在该去心邻域内展开成洛朗级数 • 对上式两端同时沿C作积分，则  该留下的积分值除以2πi后得到的数称为f (z)在z0的留数 ，记作 Res[f (z)，z0]  显然有 f (z)  cn (z  z0 )n  c1(z  z0 )1  c0  c1(z  z0 )  cn (z  z0 )n  1 0 1 ( )n C dz z z     2, 0 0 , 0 i nn      1 () 2 C f   d ic    0 1 1 Re [ ( ), ] ( ) 2 C s f z z f z dz c i    