6K=∯6uh+∬uh=∯Toab+叮ou水 =j∬(.T)6uw+jfδud+Jj∬T:δuvd (5.5) Jj∬(-T+f)uw+j∬T:mvw T:(6uN=T:(6u+(6u+u7,Vu=T:(0r+2） (5.6) 2 2 由于，T:0=0(对称张量与反对称张量的双点乘为零)，所以，δK=T:, δA=T:T=0,,单位体积内外力做的功。 引入另一个热力学函数，F=U-S,称为自由能，表示内能中能够自由对外做功的 部分。将其代入(5.2)式，得 6F+S80-6A≥0 (5.7) 6F+S60-T:dT≥0 把自由能看成是温度和应变的函数，F=F(O,)，将自由能按Taylor级数展开 oF=o OF -60+ a ae可 ,+F,代入(5.6)式，可导出 O -+S)60+( OF 8 (5.8) E -0,)6,+62F≥0 由0，E的任意性，得 aF+S=0. F=0 (5.9) a0 08 F-10F 223(δ0)2+1(aF)δ06sg+ 1F )6,E20 (5.10) 2 0008 2 0808ks 两类特殊的过程，绝热：6Q=O6S=0,U=T:T,等温：S80=0,6F=T:T,均为 可逆过程。这时内能和自由能的变化完全由外力做功引起，就称为应变能，单位体积的应变 能称为应变能密度，记为W。 5.2广义胡克定律 (5.9)式说明W在稳定平衡态取极小值， OW w 86,c20 G=0666 (5.11) 将W做Taylor展开，根据小变形假设，略去二次以上项，得 22 ( ) : ( ) : VV V V V VV V V K ds dv n ds dv dv dv dv dv dv σ σ δδ δ δ δ δδ δ δ δ ∂ ∂ =+ = + =∇ + + ∇ = ∇+ + ∇ ∫∫ ∫∫∫ ∫∫ ∫∫∫ ∫∫∫ ∫∫∫ ∫∫∫ ∫∫∫ ∫∫∫ tu f u Tu f u T u fu Tu Tf u T u i i ii i ii i i i w w (5.5) () ()() () :( ) :( ) :( ) 2 2 δ δδ δ δ δ δ ∇ +∇ ∇−∇ ∇= + = + u uu u Tu T T Γ Ω (5.6) 由于， T:δΩ=0 (对称张量与反对称张量的双点乘为零)，所以， : V δ δ K dv = Γ ∫∫∫T ， : A ij ij δ = T δ σ δε Γ = 单位体积内外力做的功。 引入另一个热力学函数， F = − U S θ ，称为自由能，表示内能中能够自由对外做功的 部分。将其代入(5.2)式，得 0 : 0 FS A F S δ δθ δ δ δθ δ + − ≥ + − ≥ T Γ (5.7) 把自由能看成是温度和应变的函数， F F = (, ) θ Γ ，将自由能按 Taylor 级数展开 2 ij ij F F δ F F δθ δε δ θ ε ∂ ∂ =+ + ∂ ∂ ，代入(5.6)式，可导出 2 ( )( ) 0 ij ij ij F F S F δθ σ δε δ θ ε ∂ ∂ + + − +≥ ∂ ∂ (5.8) 由 , ij δθ δε 的任意性，得 0, ij ij F F S σ θ ε ∂ ∂ + = = ∂ ∂ (5.9) 22 2 2 2 2 11 1 () ( ) ( ) 0 22 2 ij ij ks ij ij ks FF F δ δθ δθδε δε δε F θ θε ε ε ∂∂ ∂ = ++ ≥ ∂ ∂∂ ∂ ∂ (5.10) 两类特殊的过程，绝热：δQS U == = θδ δ δ 0, : T Γ ，等温：S F δθδ δ = 0, : = T Γ ，均为 可逆过程。这时内能和自由能的变化完全由外力做功引起，就称为应变能，单位体积的应变 能称为应变能密度，记为W 。 5.2 广义胡克定律 (5.9)式说明W 在稳定平衡态取极小值， 2 , 0 ij ij ks ij ij ks W W σ δε δε ε εε ∂ ∂ = ≥ ∂ ∂∂ (5.11) 将W 做 Taylor 展开，根据小变形假设，略去二次以上项，得