()(x-y2+=2)+(y-2+x)da+(=-x+y2)dh,S是 (x-a)2+(y-b)+(=-c)2=R2的外侧 4.用斯托克斯公式计算下列积分: (1)x2yx+d+z,其中 (a)L为圆周x2+y2=a2,z=0,方向是逆时针, (b)L为y2+x2=1,x=y所交的椭圆,从x轴正向看去,按逆时针方向 (2)(y-)+(=x)中+(x-y)d,L是从(a0)经(a0)至(00a)回 到(a0.0)的三角形 )(y2+2)+(x2+2)+(x2+y2),其中 (a)L为x+y+z=1与三坐标轴的交线,其方向与所围平面区域上侧构成右手法 (b)L是曲线x2+y2+z2=2Rx,x2+y2=2x(0<r<R,=>0),它的方向与所 围曲面的上侧构成右手法则 (4)中,yzx+zd+xz,L是x2+y2+22=a2,x+y+=0,从x轴正向看去圆周 是逆时针方向 5.设L为平面上封闭曲线,l为平面上任意方向,证明 cos(n, 1)ds=0 其中n是L的外法线方向 6.设S是封闭曲面,1为任意固定方向,证明 f] cos(n, I)ds=0 7.求=∮[xcos(mx)+yos(n,y)4,L为包围有界区域D的光滑闭曲线,7为 L的外法向 8.证明高斯积分 os(r, n(4) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 S x y z dydz y z x dzdx z x y dxdy − + + − + + − +  ， S 是 ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 x a y b z c R − + − + − = 的外侧． 4． 用斯托克斯公式计算下列积分： (1) 2 3 L x y dx dy zdz + +  ，其中 (a) L 为圆周 2 2 2 x y a z + = = , 0 ，方向是逆时针， (b) L 为 2 2 y z x y + = = 1, 所交的椭圆，从 x 轴正向看去，按逆时针方向； (2) ( ) ( ) ( ) L y z dx z x dy x y dz − + − + −  ， L 是从 (a,0,0) 经 (0, ,0 a ) 至 (0,0,a) 回 到 (a,0,0) 的三角形； (3) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 L y z dx x z dy x y dz + + + + +  ，其中 (a) L 为 x y z + + =1 与三坐标轴的交线，其方向与所围平面区域上侧构成右手法 则， (b) L 是曲线 2 2 2 2 2 x y z Rx x y rx r R z + + = + =    2 , 2 (0 , 0) ，它的方向与所 围曲面的上侧构成右手法则； (4) L ydx zdy xdz + +  ， L 是 2 2 2 2 x y z a x y z + + = + + = , 0 ，从 x 轴正向看去圆周 是逆时针方向． 5． 设 L 为平面上封闭曲线， l 为平面上任意方向，证明 cos , 0 ( ) L n l ds =  ， 其中 n 是 L 的外法线方向． 6． 设 S 是封闭曲面， l 为任意固定方向，证明 cos , 0 ( ) S n l dS =  ． 7． 求 cos , cos , ( ) ( ) L I x n x y n y ds = +      ，L 为包围有界区域 D 的光滑闭曲线， n 为 L 的外法向． 8．证明高斯积分 cos( ) 0 , L ds r r n = 