所以,f(s)的导数在半平面Res>上处处存在且有限,因 此,函数f(x)在半平面Res>P上存在拉普拉斯变换,且f() 解析。 4、利用定义求函数的拉普拉斯变换 例1求函数f(x)的拉普拉斯变换 (1)(O)≈J1(≥0) O,(t<0) (2),sink,cosk,(k为实常数) (3),e,(a为实常数)0.8 1 0.6 0.4 0.2 0 x t 0 0.5 1 1.5 2 −1 −0.5 0 0.5 1 n 9 所以，f(s) ̃ 的导数在半平面Res>β0上处处存在且有限，因 此，函数f(x)在半平面Res>β0上存在拉普拉斯变换，且f(s) ̃ 解析。 例1 求函数f(x)的拉普拉斯变换 1,( 0) (1), ( ) 0,( 0) t u t t   =    4、利用定义求函数的拉普拉斯变换 (2),sin ,cos ,( kt kt k为实常数） (3), ,( at e a为实常数）