26 中国农业科学 33卷 方案优化的目的是找出年份数、试点数和重复数的最优组合方案，使试验达到一定的精确度 要求而所需试验费用又最少。为此，可以把试验费用最小作为目标，试验精确度达到一定要 求作为约束条件来分别构建目标函数和约束方程田。 1.1日标函数 一次区试的试验费用包括试验实施过程中（即田间种植管理与性状的调查、测量或测定 等)所消耗的人力、财力和物力的总和。一般来说，在要观测的性状和小区面积固定的情况 下，这些消耗主要取决于试验中小区总数的多少。因此，可以把区试中的小区总数最少作为 优化的目标，于是，区试方案优化的目标函数可以表示为 f(y.sr)=vsr (1) 其中y为年份数、5为试点数，x为重复数。优化的目的就是在试验精度达到一定要求的前提 下合理搭配年份数、试点数和重复数，使得此函数值最小。一次区试中，各点次试验的参试品 种是一样的，所以ysr最小就相当于小区总数最少。至于对试验精度的具体要求，则体现在 下面的约束方程中。 1.2约束方程 区试的主要目的是鉴别品种间差异，在统计上是通过两个样本平均数差数的假设测验 来完成的。由统计学可知，在一定的显著水平a下，要以一定的概率1一B(也称统计功效) 鉴别出两个平均数间的真实差异8，所需样本容量为： n=(Z。+Za)2品/8 (2) Z。和Za分别为α和B所对应的标准正态分布(u分布)的离差值，品为总体观测值差数的方 差。若品未知，往往由两个或多个样本的合并方差来估计，这时，Z应采用t分布的离差，但 如果样本容量较大，依然可以近似采用u分布。 对于年份数为y、试点数为s、重复数为r的区试来说，(2)式中的n=ysr,ò为试验能鉴 别出的品种间真实差异，品为品种观测值差数的方差。若把区试看作是对参试品种在众多 年份、试点和重复上进行的随机抽样，则根据多年多点联合方差分析（年份、试点随机）中品 种项期望均方的组成可知，品种平均数的方差为： =(o+ro+rso+ry品)/ysr (3) 为误差方差，民、品、分别为品种×年份X地点、品种X年份、品种X地点的互作方 差。另由抽样分布的原理可知：=2n:又因n=ysr,所以有 i=2(+r品十r+ry品) (4) 把上式代入(2)中，便可求出一定α和B水平下，年份数为y、试点数为s、重复数为r的 区试所能鉴别出的品种间真实差异（用符号DRD表示，意为detectable real difference)为： DRD==(Z.+Za)V2(a:++rsoi,+rya)/ysr (5) 据(5)式可知，若要求某区试能鉴别出的品种间差异为ò。，即要求DRD<ò。，则需满足 下式： (Z.+Z)W√2(G+r.+rs+yo)/小ysr< (6) 此即为约束方程。 1.3非线挂规威秘摸型 一个区试方案的优化，其实就是在(6)式的约束下求解(1)式目标函数值为最小时对应 方案优化的目的是找出年份数!试点数和重复数的最优组合方案"使试验达到一定的精确度 要求而所需试验费用又最少#为此"可以把试验费用最小作为目标"试验精确度达到一定要 求作为约束条件来分别构建目标函数和约束方程$%& # ’(’ 目标函数 一次区试的试验费用包括试验实施过程中)即田间种植管理与性状的调查!测量或测定 等*所消耗的人力!财力和物力的总和#一般来说"在要观测的性状和小区面积固定的情况 下"这些消耗主要取决于试验中小区总数的多少#因此"可以把区试中的小区总数最少作为 优化的目标"于是"区试方案优化的目标函数可以表示为+ ,)-"."/*0 -./ )1* 其中 -为年份数!.为试点数!/为重复数#优化的目的就是在试验精度达到一定要求的前提 下合理搭配年份数!试点数和重复数"使得此函数值最小#一次区试中"各点次试验的参试品 种 是一样的"所以 -./最小就相当于小区总数最少#至于对试验精度的具体要求"则体现在 下面的约束方程中# ’(2 约束方程 区试的主要目的是鉴别品种间差异"在统计上是通过两个样本平均数差数的假设测验 来完成的#由统计学$11&可知"在一定的显著水平 3下"要以一定的概率 145)也称统计功效* 鉴别出两个平均数间的真实差异 6"所需样本容量 7为+ 70)83985*% : % ;<6 % )%* 83和 85分别为 3和 5所对应的标准正态分布)=分布*的离差值": % ; 为总体观测值差数的方 差#若 : % ; 未知"往往由两个或多个样本的合并方差来估计"这时"8应采用 >分布的离差"但 如果样本容量较大"依然可以近似采用 =分布# 对于年份数为 -!试点数为 .!重复数为 /的区试来说")%*式中的 70 -./"6为试验能鉴 别出的品种间真实差异": % ; 为品种观测值差数的方差#若把区试看作是对参试品种在众多 年份!试点和重复上进行的随机抽样"则根据多年多点联合方差分析)年份!试点随机*中品 种项期望均方的组成$1&可知"品种平均数的方差为+ : %@?0): % A9/: % BCD9 /.: % BC9 /-: % BD*<-./ )E* : % A为误差方差": % BCD!: % BC!: % BD分别为品种F年份F地点!品种F年份!品种F地点的互作方 差#另由抽样分布的原理$1&可知+: % ;0%7: %@?G又因 70 -./"所以有+ : % ;0%): % A9 /: % BCD9 /.: % BC9 /-: % BD* )H* 把上式代入)%*中"便可求出一定 3和 5水平下"年份数为 -!试点数为 .!重复数为 /的 区试所能鉴别出的品种间真实差异)用符号 ;I;表示"意为 JA>AK>LMNAOALNJPQQAOARKA*为+ ;I;060)S39S5* %):% A9 /:% BCD9 /.:% BC9 /-:% T BD*<-./ )U* 据)U*式可知"若要求某区试能鉴别出的品种间差异为 6V"即要求 ;I;W6V"则需满足 下式+ )S39S5* %):% A9 /:% BCD9 /.:% BC9 /-:% T BD*<-./W6V )X* 此即为约束方程# ’(Y 非线性规划模型 一个区试方案的优化"其实就是在)X*式的约束下求解)1*式目标函数值为最小时对应 %X 中 国 农 业 科 学 EE卷 万方数据