但因x≠0，所以 xx=∑xx=0 故入-入=0，即，=入，这就说明入是实数 显然，当特征值入，为实数时，齐次线性方程组 (A-入，E)x=0 是实系数方程组，由A-入，E=0知必有实的基础解 系，所以对应的特征向量可以取实向量 定理6设入1，入2是对称矩阵4的两个特征值，卫，P2是对 应的特征向量.若入，≠入2，则p与印2正交 但因x  0,所以 x x = T 0, 2 1 1  =   = = n i i i n i i x x x 故 −  = 0,即 = ,这就说明是实数. 显然,当特征值i 为实数时,齐次线性方程组 （A−i E)x = 0 是实系数方程组,由 A−i E = 0 知必有实的基础解 系,所以对应的特征向量可以取实向量. 定理6 , , 设1 2 是对称矩阵A的两个特征值 , . 若1  2 则p1 与p2 正交 1 2 p p, 是对 应的特征向量