其证明可用定义.以极限过程为x→x的证明(1)为 例.由|f(x)+g(x]-(4+B)|=|(x)-4]+[g(x) B≤|f(x)-A|+|g(x)-B|即可 1)、(②2)的推广: lim∑f(x)=∑limf(x), i=1 limf(x)=Ilim,(x) 1 (2)中g(x)=c时, lim cf(x= c limf(x (2中f(x=g(x时,limf2(x)=[limf(x)2; 再推广imf"(x)=imf(x)(其中n为正整数)2 其证明可用定义. 以极限过程为x→x0的证明(1)为 例. 由|[ƒ(x)+g(x)]–(A+ B) |=|[ƒ(x) – A] +[g(x) – B]|≤|ƒ(x) – A |+|g(x) – B |即可. (1)、(2)的推广: 1 1 1 1 lim ( ) lim ( ), lim ( ) lim ( ). n n i i i i n n i i i i f x f x f x f x = = = = = =     (2)中 g(x) = c 时, lim cƒ(x) = c limƒ(x). (2)中ƒ(x) = g(x) 时, 2 2 lim ( ) [lim ( )] ; f x f x = lim ( ) [lim ( )] .( ) n n 再推广： f x f x n = 其中 为正整数